Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.
Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления
1
2
3
4
5
I
II
III
IV
V
6
7
8
9
10
VI
VII
VIII
IX
X
11
13
18
19
22
XI
XIII
XVIII
XIX
XXII
34
39
40
60
99
XXXIV
XXXIX
XL
LX
XCIX
200
438
649
999
1207
CC
CDXXXVIII
DCXLIX
CMXCIX
MCCVII
2045
3555
3678
3900
3999
MMXLV
MMMDLV
MMMDCLXXVIII
MMMCM
MMMCMXCIX
Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.
тогда для трех монет: взвешиваем две наугад
если кучки имею одинаковый вес, значит фальшивая монета - третья.
Если вес ранзый, значит фальшивая одна из взвешиваемых монет. Значит та что лежит отдельно - настоящая. Сравним по весу одну из этих двух с третьей и узнаем какая из них фальшивая. (макс два взвешивания)
для четырех:
разобъем на три кучки 1, 1 и 2 монеты
взесим кучки по одной монете, если они разные, значит фальишвка среди них. Взвесим одну из монет с одной из оставшихся и сразу выясним какая фальшивка.
Если же кучки из 1 монеты одинаковые значит они обе настоящие. Возьмем одну из неиспользованных монет и взвесим с одной из настоящих. Сразу поймем какая из двух оставшихся фальшивая (макс 2 взвешивания)
для пяти
две кучки по две монеты и одна из одной.
взвесим две кучки между собой. если они одинаковые по весу, значит фальшивка - оставшаяся пятая.
если кучки разные по весу, то надо найти какая же из четырех монет фальшивая. задача сводится к предыдущей про 4 монеты (макс 3 взвешивания)
для шести монет
три кучки по две монеты. сравниваем две из них
если кучки имеют одинаковый вес, значит фальшивка в оставшейся кучке, а все взвешанные четыре монеты - подлинные.
взвешиваем одну из оставшихся монет с одной из подлинных и понимаем какая фальшивка из оставшихся.
Либо если первые две кучки имеют разный вес, то задача сводится к задаче с четырьмя монетами. Итого макимум 3 взвешивания.
Примечание, как правило задача формулируется не так и мы уже точно знаем, что фальшивка легче,
тогда алгоритмы:
3 монеты:
взвешиваем две, если какая то из них легче - фальшивка, если нет, значит оставшаяся фальшивка - 1 взвешивание
4 монеты
берем две монеты взвешиваем. если одна легче - она фальшивка, если одинаковый вес, то взвешиваем между собой две другие, та которая легче - фальшивка 2 взвешивания
5 монет.
две кучки по две монеты взвешиваем. Если одинаковый вес, то фальшивка - пятая монета, если одна из кучек легче - фальшивка в ней. взвешиваем две монеты легкой кучки между собой - легкая и есть фальшивка. 2 взвешивания
6 монет. две кучки по две монетки взвешиваем между собой. если вес одинаков - взвешиваем между собой две оставшиеся монеты - фальшивка найдена,
если вес разный, то в легкой кучке фальшивка. Взвесим между собой монетки из наиболее легкой кучке - найдена фальшивка. 2 взвешивания.
Общая идея:
так как у весов три положения, то монеты надо стараться бить на три множества.
2 верно
3) 10 + (2*4-3+5) = 20