Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23. желательно расписать решение подробно.
63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+... Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3. Пусть x=4. x²=16, x³=64, ... Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет. Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ... Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено. При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0. x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое Получили три значения x: 4, 5, 30 Проверим их. 1)х=4 63/4 = 15, остаток 3 15/4 = 3, остаток 2 3/4 = 0, остаток 3 Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄ 2) х=5 63/5 = 12, остаток 3 12/5 = 2, остаток 2 2/6 = 0, остаток 2 Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅ 3)х=30 63/30 = 2, остаток 3 2/30 = 0, остаток 2 Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀
Для начала посчитаем сколько символов в твоем предложении (пробелы, знаки препинания, буквы). Их там 28 [Терпение и труд все перетрут]. Как мы знаем, в кодировке Unicode - 1 символ занимает 16 бит памяти. Умножим 28 символов на 16 и получим 448 бит [28*16=448 бит]. Теперь, если это требуется, переведем биты в байты и килобайты. 1 байт памяти занимает 8 бит. Делим 448 бит на 8 получаем 56 [448/8=56 байт]. 1 кбайт памяти, в свою очередь, занимает 1024 байт памяти. Делим 56 байт на 1024 (советую использовать калькулятор) получаем 0,05 кбайт [56/1024=0,0546875]. В ответе пишем одно из получившихся значений, которое требуется написать [448 бит или 56 байт или 0,05 кбайт]
Var s : String; n : Integer; Function IncS(a : String) : String; Begin a[Length(a)]:=Chr(Ord(a[Length(a)])+1); If a[Length(a)]>'D' then IncS:=IncS(Copy(a,1,Length(a)-1))+'A' else IncS:=a; end; Function Check(a : String) : Boolean; Begin Check:=False; If (Pos('A',a)>0) then Begin Delete(a,Pos('A',a),1); If (Pos('A',a)>0) then Check:=True; end; end; Begin s:=''; n:=0; While s<>'' do Begin { Writeln(s); } If Check(s) then Inc(n); s:=IncS(s); end; Writeln(n); end.
Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.
Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...
Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.
Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...
Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.
При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.
x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит
x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит
x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое
x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое
Получили три значения x: 4, 5, 30
Проверим их.
1)х=4
63/4 = 15, остаток 3
15/4 = 3, остаток 2
3/4 = 0, остаток 3
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄
2) х=5
63/5 = 12, остаток 3
12/5 = 2, остаток 2
2/6 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅
3)х=30
63/30 = 2, остаток 3
2/30 = 0, остаток 2
Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀
ответ: 4, 5, 30