Question

23 сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1→x2) /\ (y1→y2) /\ (y1→x1) = 1 (x2→x3) /\ (y2→y3) (y2→x2) = 1 … (x7→x8) /\ (y7→y8) /\ (y7→x7) = 1 (y8→x8) = 1 в ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств. в качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Answer 1

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∧ x2) → x3) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1

(x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∧ x3) → x4) ∧ (¬x2 ∨ y2) = 1

…

(x6 ∨ x7) ∧ ((x6 ∧ x7) → x8) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1

(x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ y7) = 1

(¬x8 ∨ y8) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

По­яс­не­ние.

Из по­след­не­го урав­не­ния на­хо­дим, что воз­мож­ны три ва­ри­ан­та зна­че­ний x8 и y8: 01, 00, 11. По­стро­им древо ва­ри­ан­тов для пер­вой и вто­рой пар зна­че­ний.

 

Таким об­ра­зом, имеем 16 на­бо­ров пе­ре­мен­ных.

Де­ре­во ва­ри­ан­тов для пары зна­че­ний 11:

 

По­лу­ча­ем 45 ва­ри­ан­тов. Таким об­ра­зом, си­сте­ма будет иметь 45 + 16 = 61 раз­лич­ных на­бо­ров ре­ше­ний.

ответ: 61