Question

Один профессор-чудак написал в своей биографии: «…отец пригласил к нам в дом учителя, когда мне минуло 12 лет. но не смотря на это обстоятельство я учился на 12 и 11. особенно увлечён был . когда мне исполнилось 122 года (лет) я окончил обучение на дому и сразу же поступил в университет. через 21 год (лет), после университета, я уже сам преподавал студентам естествознание и при этом много путешествовал. самое длительное моё путешествие длилось 220 лет (года). сейчас мне 10011 год (лет), но до сих ор мне снятся странствия в далёкие края и новые впечатления…». в какой системе счисления записаны числа в тексте? переведите их в 10-ую систему счисления.

Answer 1

Прочитав текст, можно легко понять, что проще всего "зацепиться" за его фрагмент "я учился на 12 и 11". Кроме того, нигде не встречается цифр, больших двойки, следовательно основание системы р может быть 3 и более.
Допустим, что система оценок была пятибалльной.
Пусть p=3, тогда 12(3)=3+2=5, 11(3)=4 и это похоже на реальные числа.
При р=4 получаем 12(4)=6 и это уже нарушает наше допущение о пятибалльной системе.
Но посмотрим, что даст предположение р=3.
12(3) лет - это 5.
122 года - это 3²+2×3+2 = 17 лет - нормальный возраст для поступления в вуз.
21(3) год - это 3×2+1 = 7 лет - вполне допустимый срок для начала преподавания.
220(3) лет = 2×3²+2×3 = 24 года - путешествие было не коротким...
10011(3) лет = 3⁴+3+1 = 85 лет - вполне почтенный возраст.