Question

Уисполнителя 3 команды +1 +2 и +5 сколько существует программ которые 21 преобразуют в 30?

Answer 1

Пусть R(n) — ко­ли­че­ство программ, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1. Если n не де­лит­ся на 2 и на 3, то тогда R(n) = R(n - 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n - 1 — при­бав­ле­ни­е еди­ницы.

2. Пусть n де­лит­ся на 2 и не делится на 3.

Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2).

3. Пусть n де­лит­ся на 3 и не делится на 2.

Тогда R(n) = R(n / 3) + R(n - 1).

4. Пусть n де­лит­ся и на 2 и на 3.

Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2) + R(n / 3) .

С её по­мо­щью последовательно вы­чис­лим значения R(n):

R(2) = 1

R(3) = R(2) + R(1) = 1 + 0 = 1

R(4) = R(3) + R(2) = 1 + 1 = 2

R(5) = R(4) = 2

R(6) = R(5) + R(2) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) = 4

R(8) = R(7) + R(4) = 4 + 2 = 6

R(9) = R(8) + R(3) = 6 + 1 = 7

R(10) = R(9) + R(5) = 7 + 2 = 9

R(11) = R(10) = 9

R(12) = R(11) + R(6) + R(4) = 9 + 4 + 2 = 15

Так как в тра­ек­то­рии должно при­сут­ство­вать число 12, то для всех сле­ду­ю­щих R(n) нель­зя использовать при пересчёте R(m) такие, что m < 12.

R(13) = R(12) = 15

R(22) = R(21) = R(20) = R(19) = R(18) = R(17) = R(16) = R(15) = R(14) = 15

Число 22 наоборот, не долж­но встречаться в траектории, по­это­му не будем учитывать R(22), то есть все сле­ду­ю­щие R(n) будем подсчитывать без R(22).

R(23) = 0

R(24) = R(23) + R(12) = 15

R(25) = R(24) = 15

R(26) = R(25) + R(13) = 15 + 15 = 30