Question

Решите уравнение 320 в системе счисления( x+1) - 320 в системе счисления (x+2) +69 в с.сч.10=0

Answer 1

Переведем числа в десятичную с. сч.:
$320_{x + 1} = (3 \times {(x + 1)}^{2} + 2 \times {(x + 1)}^{1} + 0 \times {(x + 1)}^{0})_{10} \\ 320_{x + 2} = (3 \times {(x + 2)}^{2} + 2 \times {(x + 2)}^{1} + 0 \times {(x + 2)}^{0})_{10}$
Подставляем:
$3 \times {(x + 1)}^{2} + 2 \times {(x + 1)}^{1} - 3 \times {(x + 2)}^{2} - 2 \times {(x + 2)}^{1} + 69 = 0$
Раскрываем скобки:
$3 {x}^{2} + 6x + 3 + 2x + 2 - 3 {x}^{2} - 12x - 12 - 2x - 4 - 69 = 0 \\ 6x = 80 \\ x = \frac{80}{6} = 13.33333$