Подсчитаем сколько приходится число 2 в факториал 238
\begin{gathered}[\dfrac{238}{2}]+[\dfrac{238}{4}]+[\dfrac{238}{8}]+[\dfrac{238}{16}]+[\dfrac{238}{32}]+[\dfrac{238}{64}]+[\dfrac{238}{128}]=119+59+29+\\ \\ +14+7+3+1=232\end{gathered}[2238]+[4238]+[8238]+[16238]+[32238]+[64238]+[128238]=119+59+29++14+7+3+1=232
В разложении на простые множители 238! имеется ровно 232 двоек.
Теперь подсчитаем кол-во "5" в факториал 238
[\dfrac{238}{5}]+[\dfrac{238}{25}]+[\dfrac{238}{125}]=47+9+1=57[5238]+[25238]+[125238]=47+9+1=57
Всего пятерок 57 штук
238!=2^{232}\cdot 5^{57}\cdot A=10^{57}\cdot 2^{175}\cdot A238!=2232⋅557⋅A=1057⋅2175⋅A , где А - множитель.
ответ: 57 нулей.
Но не суть. ответ ниже..
Так как язык программирования не указан, написал на C++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
setlocale(LC_ALL, "Russian");
size_t boas, elephants, monkeys, parrots;
bool flag = false;
// Вводим данные
cout << "" << endl;
cout << "Введите длину каната" << endl;
cout << "" << endl;
cout << "Удавов: " ; cin >> boas;
cout << "Слоников: " ; cin >> elephants;
cout << "Мартышек: " ; cin >> monkeys;
cout << "Попугаев: " ; cin >> parrots;
cout << endl << endl;
// Меняем некоторых животных поменьше на животных побольше
// Например, 7 Мартышек можно представить как 1 Слоника и 3 Мартышки
monkeys += parrots / 8; parrots %= 8;
elephants += monkeys / 4; monkeys %= 4;
boas += elephants / 3; elephants %= 3;
// Теперь начинаем делить. Если При делении нужно располовинить какое-либо животное,
// лучше просто заменить его на соответствующее животное по-меньше
// Например, если канат длиной в 3 Слонёнка, то мы при делении на 2 могут возникнуть проблемы.
// А вот если заменить одного слоненка на 4 Мартышек и делить уже 2 Слоников и 4 Мартышки,
// то получится 1 Слоненок и 2 Мартышки
elephants += 3*(boas % 2); boas /= 2;
monkeys += 4*(elephants % 2); elephants /= 2;
parrots += 8*(monkeys % 2); monkeys /= 2;
if (parrots % 2) {
flag = true;
cout << "Количество попугаев НЕЧЕТНО" << endl << endl;
}
parrots /= 2;
// Вывод результата
cout << "" << endl;
cout << "Вывод длины деленного каната" << endl;
cout << "" << endl;
cout << "Удавов: " << boas << endl;
cout << "Слоников: " << elephants << endl;
cout << "Мартышек: " << monkeys << endl;
cout << "Попугаев: " << parrots; if (flag) cout << " + 0.5 (СКОРУЮ СЮДА!!)";cout << endl;
cout << endl << endl;
system("pause");
return 0;
}