Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по-порядку.
Дробные числа в памяти компьютера представляются в двоичной системе счисления, что означает, что они представлены в виде битов (0 и 1). Однако, не все дробные числа можно точно представить в таком формате.
Всего в компьютере используется конечное количество битов для представления числа, то есть формат чисел ограничен. Это означает, что при представлении дробного числа в двоичном коде, мы можем использовать только определенное количество битов.
Наиболее распространенными форматами представления дробных чисел в памяти компьютера являются форматы с фиксированной точкой и форматы с плавающей точкой.
1. Формат с фиксированной точкой:
В данном формате число представляется как целая часть и дробная часть, разделенные фиксированной точкой. Например, число 3.75 может быть представлено в формате с фиксированной точкой с использованием 8 битов следующим образом:
Целая часть: 3 (в двоичной системе счисления: 11)
Дробная часть: 0.75 (в двоичной системе счисления: 0.11)
Итого, число 3.75 будет представлено в виде 110.11 в двоичной системе счисления.
2. Формат с плавающей точкой:
В данном формате число представляется в виде мантиссы, экспоненты и знака. Мантисса представляет собой значащие цифры числа, экспонента определяет положение десятичной точки, а знак определяет знак числа (положительное или отрицательное). Формат с плавающей точкой позволяет представлять как очень маленькие, так и очень большие числа.
Например, число 3.75 может быть представлено в формате с плавающей точкой (одинарной точности) следующим образом:
Мантисса: 0.111 (в двоичной системе счисления)
Экспонента: 2 (в двоичной системе счисления: 10)
Знак: 0 (положительное число)
Итого, число 3.75 будет представлено в формате с плавающей точкой следующим образом: 0 10000000 11100000000000000000000.
Итак, какие дробные числа могут быть точно представлены в памяти компьютера в двоичном коде? Ответ зависит от формата представления дробного числа и от количества битов, выделенных для его представления.
В формате с фиксированной точкой, точно представить можно только дробные числа, у которых дробная часть представима с заданной точностью. Например, если мы выделяем 4 бита для представления дробной части, то мы можем точно представить дробные числа с точностью до 1/16.
В формате с плавающей точкой, точно представить можно бОльшее количество дробных чисел, благодаря возможности использования экспоненты. Конкретное количество точно представимых чисел зависит от формата с плавающей точкой. Например, в формате IEEE 754 одинарной точности (32 бита) точно представить можно примерно 10^38 различных чисел.
В завершение, стоит отметить, что при использовании любого формата представления дробных чисел в памяти компьютера, может возникнуть ошибка округления. Это связано с ограниченным количеством битов, выделенных для представления числа, что может привести к потере точности при выполнении арифметических операций. Это важно учитывать при проведении вычислений с дробными числами в компьютере.
