Автомат получает на вход трехзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам. Вычисляются два числа - сумма старшего и среднего разрядов, а также сумма среднего и младшего разрядов заданного числа.
Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Определите, сколько из приведенных ниже чисел могут получаться в результате работы автомата.
1616 169 163 1916 1619 316
В ответе запишите количество чисел и обоснование результата.
ответ
1616 -> 16 и 16, 169 -> 1 и 69, 163 -> 1 и 63, 1916 -> 1 и 916, 1619 -> 16 и 19, 316 -> 3 и 16
9 + 9 = 18 - максимально возможное число.
Оставим все числа, в которых слагаемые меньше или равны 18:
1616 -> 16 и 16, 316 -> 3 и 16
1616 -> 16 и 16 -> 888 (8 + 8 = 16, 8 + 8 = 16) - подходит
316 -> 3 и 16 -> такое число подобрать не получится, потому что между 3 и 16 большая разница и исходного числа не существует.
ответ: 1 число (1616)
Чтобы решить эту задачу, сначала разделим полученные числа на две части, при это надо учесть, что числа стоят в порядке неубывания:
1616 -> 16 и 16, 169 -> 1 и 69, 163 -> 1 и 63, 1916 -> 1 и 916, 1619 -> 16 и 19, 316 -> 3 и 16
Теперь необходимо убрать все числа, которые точно не смогут получиться.
Выясним, какое максимальное число может получиться, если сложить два разряда (неважно, старший и средний, или средний и младший).
9 + 9 = 18 - максимально возможное число.
Оставим все числа, в которых слагаемые меньше или равны 18:
1616 -> 16 и 16, 316 -> 3 и 16
Попробуем подобрать числа, из которых они были получены.
1616 -> 16 и 16 -> 888 (8 + 8 = 16, 8 + 8 = 16) - подходит
316 -> 3 и 16 -> такое число подобрать не получится, потому что между 3 и 16 большая разница и исходного числа не существует.
ответ: 1 число (1616)
