Задача достаточно интересная, получил удовольствие от решения. Шестнадцатиричное число, занимающее два разряда, может рассматриваться как две тетрады двоичных чисел. Пронумеруем разряды слева направо, тогда можно представить двухзначное 16-ричное число следующим набором битов: Индексы, кроме положения бита, показывают степень двойки, на которую надо умножить бит, чтобы перейти к десятичному эквиваленту шестнадцатиричной цифры, т.е. старшая цифра в десятичной системе запишется как Умножение числа на 2 в двоичной системе эквивалентно его сдвигу влево на один разряд. При этом старший разряд старшей тетрады должен перейти в новую, третью тетраду или он будет утерян. Но по условию, после умножения число по-прежнему имеет два разряда, следовательно мы должны потерять старший разряд безболезненно, а это возможно только если он нулевой. Тогда первоначальное число должно быть записано как а после удвоения его запись примет вид Запишем сумму цифр исходного числа p1: Теперь запишем сумму удвоенного числа p2: По условию эти две суммы равны и мы составляем уравнение: Полученное уравнение решается на множестве двоичных чисел. Поскольку исходное число двузначное, по крайней мере в старшем разряде оно содержит цифру, отличную от нуля. Следовательно, b3 не может равняться нулю и остается только положить b3=1. Тогда уравнение (1) примет следующий вид: Учитывая, что каждый бит может принимать значения только 0 и 1, мы должны найти такие комбинации бит, которые дадут в сумме 7=4+2+1, потому что у нас в уравнении только такие коэффициенты. Сгруппируем члены в (2): Полученная система уравнений будет иметь 7 вариантов решений (вариант a2=a1=a0=0 исключается в силу необходимости наличия цифры в старшем разряде), которым в старшем разряде будут соответствовать цифры от 001(2) до 111(2) или от 1(10) до 7(10).
ответ: 7
Замечание: Из (3) можно легко найти числа, которые соответствуют заданным условиям: 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 (все в десятичной системе счисления). В 16-ричной системе они запишутся как 1E, 2D, 3C, 4B, 5A, 69, 78.
В приложении дана блок-схема с алгоритмом, вычисляющим значение функции F по рекуррентной схеме. Ниже приводится запись программы на языке Pascal, содержащая две функции - рекуррентную F (строго в соответствии с алгоритмом) и рекурсивную Fr. Вывод иллюстрирует работу программы для значения аргумента n=6
function F(n: integer): integer; {рекуррентная} var i, p: integer; fn1, fn2: integer;
begin case n of 1: Result := 1; 2: Result := 2; else begin fn2 := 1; fn1 := 2; for i := 3 to n do begin p := 2 * fn1 + (i - 2) * fn2; fn2 := fn1; fn1 := p end; Result := p end end end;
function Fr(n: integer): integer; {рекурсивная - оцените изящество рекурсии!} begin case n of 1: Result := 1; 2: Result := 2; else Result := 2 * Fr(n - 1) + (n - 2) * Fr(n - 2) end end;
Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin
ReadSeqInteger('Вводите:',ReadInteger('n=')).Average.Println
end.
Пример
n= 8
Вводите: 35 29 31 45 19 24 29 33
30.625