Question

50 ) для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 400 ppi. методы сжатия изображений не используются. средний размер документа составляет 2 мбайт. в целях было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую схему, содержащую 64 цвета. средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 96 кбайт. определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Answer 1

Пусть a*b = X - размер изображения (количество точек в изображении).

Для кодирования одного из 64 цветов требуется log(2)64 = 6 бит (2^6=64).

96 Кбайт = 96*1024 байт = 96*1024*8 бит

В экономном режиме:

96*1024*8 = X*100*100*6;

X = 96*1024*8 / (100*100*6) = 128*1024/10000

2 Мбайта = 2*1024 Кбайт = 2*1024*1024 байт = 2*1024*1024*8 бит

Пусть z - объем одного цвета в палитре до оптимизации

2*1024*1024*8 = X*400*400*z

2*1024*1024*8 = (128*1024/10000)*400*400*z

2*1024*8 = (128)*4*4*z

z = 16*1024/(128*4*4) = 8 бит

количество цветов в палитре до оптимизации = 2^8 = 256

ответ: 256

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорцию между разрешением изображений и размером файла.

Пусть "Р1" - разрешение изначальных документов (400 ppi), "Р2" - разрешение документов после оптимизации (100 ppi), "С1" - размер изначальных документов (2 мбайт), "С2" - размер документов после оптимизации (96 кбайт), "В1" - количество цветов в палитре до оптимизации (неизвестное число), "В2" - количество цветов в палитре после оптимизации (64 цвета).

Согласно пропорции между разрешением и размером файла, можно записать:

Р1 / С1 = Р2 / С2

Подставляя значения, получаем следующее равенство:

400 / 2 = 100 / 0.096

Упрощая это равенство, мы можем найти значение С2.

200 = 1041.67

Теперь нам известен размер документов после оптимизации (96 кб), а также количество цветов в палитре после оптимизации (64 цвета).

Для определения исходного количества цветов в палитре (В1) мы можем использовать пропорцию:

В1 / С1 = В2 / С2

Подставляя значения, получаем следующее равенство:

В1 / 2 = 64 / 0.096

Упрощая это равенство, мы можем найти значение В1.

2.08 В1 = 64

Если мы разделим обе стороны на 2.08, мы получим значение В1:

В1 ≈ 30.77

Поскольку количество цветов в палитре должно быть целым числом, мы округляем его до ближайшего целого значения:

В1 ≈ 31

Таким образом, количество цветов в палитре до оптимизации составляет около 31.