Question

Переведите числа 345 (6); 345(7); 345(8); и 345(9) в десятичную систему счисления

Answer 1

Чтобы перевести число $\overline{x_0x_1x_2...x_n}_k$ из k системы счисления (k≥2, k∈N), в десятичную, необходимо разложить на сумму следующих произведений: $x_0\cdot k^{n}+x_1\cdot k^{n-1}+x_2\cdot k^{n-2}+...+x_n\cdot k^0$  и вычислить её.

То есть 345₆ = 3·6²+4·6¹+5·6⁰ = 3·36+4·6+5·1 = 137₁₀

Однако все числа имеют одинаковые цифры в разрядах, поэтому для удобства вычислений, считать будем чуть иначе.

345₁₀ = 3·10²+4·10¹+5·10⁰ = 3·100+4·10+5

345₉ = 3·9²+4·9¹+5·9⁰ = 3·81+4·9+5 = 3·(100-19)+4·(10-1)+5

345₈ = 3·8²+4·8¹+5·8⁰ = 3·64+4·8+5 = 3·(81-17)+4·(9-1)+5

345₇ = 3·7²+4·7¹+5·7⁰ = 3·49+4·7+5 = 3·(64-15)+4·(8-1)+5

345₆ = 3·6²+4·6¹+5·6⁰ = 3·36+4·6+5 = 3·(49-13)+4·(7-1)+5

345₉ = 345-3·19-4·1 = 284₁₀

345₈ = 284-3·17-4·1 = 229₁₀

345₇ = 229-3·15-4·1 = 180₁₀

345₆ = 180-3·13-4·1 = 137₁₀