Чтобы решить задачу, нам нужно разделить ее на два случая:
1) Когда кодовое слово имеет длину 4 символа
2) Когда кодовое слово имеет длину 5 символов
1) Кодовое слово длиной 4 символа:
У нас есть 4 позиции, на одной из которых должна быть буква "а". Остальные 3 позиции могут быть заполнены другими буквами ("в", "с", "d") любым способом, так как нам не важен их порядок.
Для первой позиции у нас есть только один вариант - это буква "а".
Для остальных 3 позиций у нас есть 3 варианта, так как можно использовать буквы "в", "с" и "d".
Таким образом, всего возможных различных кодовых слов длиной 4 символа с одной буквой "а" равно 1 * 3 * 3 * 3 = 27.
2) Кодовое слово длиной 5 символов:
У нас также есть 4 позиции. Одну из них мы должны заполнить буквой "а". Оставшиеся 4 позиции могут быть заполнены любыми другими буквами ("в", "с", "d") любым способом, так как нам не важен их порядок.
Для первой позиции у нас есть только один вариант - это буква "а".
Для остальных 4 позиций у нас есть 3 варианта, так как можно использовать буквы "в", "с" и "d".
Таким образом, всего возможных различных кодовых слов длиной 5 символов с одной буквой "а" равно 1 * 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
Итак, в итоге, существует 27 + 81 = 108 различных кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву "а".
1*3*3*3*3
+
3*1*3*3*3
+
3*3*1*3*3
+
3*3*3*1*3
+
3*3*3*3*1
=
405