1.6. Системы счисления, используемые в информатике
Система счисления — это совокупность приемов и правил записи чисел с цифр. Различают непозиционные ипозиционные системы счисления.
Внепозиционной системе счисления каждый символ имеет свое определенное значение, которое не зависит от положения символа в записи числа. Например, в римской системе счисления
I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000. Число 77 записывается LXXVII.
Впозиционной системе счисления значение любой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих данное число. Например: 77 — 7 единиц и 7 десятков.
Каждая позиционная система счисления имеет строго определенное количество символов (цифр) для обозначения любого числа:
–двоичная — 2: 0 и 1;
–десятичная — 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления. Основанием системы счисления может быть любое натуральное число.
Пусть q — основание системы, тогда любое число в системе счисления с основанием q можно представить в виде:
Аq =anqn +an–1qn–1 + ... +a1q1 +a0q0 +a–1q–1 +a–2q–2 + ... +a–kq–k,(3) гдеАq — число, записанное в системе счисления с основаниемq,
n + 1 — количество разрядов целой части числа,
аi — цифры числа, причем 0 ≤аi <q,
k — количество разрядов в дробной части числа.
В информатике используются только позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
Собаки 50 Кошки 60 если в документах упоминаются только Собаки или только Кошки, то документов было бы 50+60 = 110 Однако Собаки + Кошки = 80 ( операция | или + ) следовательно есть 110-80=30 документов в которых есть [ Собаки & Кошки ]
Собаки 50 Лемуры 70 50+70=120 тоже самое и с Собаками и Лемурами [ Собаки | Лемуры ] = 100 120-100=20 документов в которых есть [ Собаки & Лемуры ]
Лемуры & (кошки | собаки) = 20 [ Лемуры & Кошки | Лемуры & Собаки ] = 20 из этого следует что документов в которых есть [Лемуры И Кошки] не больше 20
Кошки & (Собаки | Лемуры) = Кошки & Собаки | Кошки & Лемуры = 30 документов | (меньше или равно 20 документов) = 30 документов.
1) а) Записываем число и остаток от деления на 2 (8, 16). б) Если число больше 1, делим на 2 (8, 16) и возвращаемся к шагу а).
В двоичной системе: 24710 012355 16177 13088 01544 0772 0386 0193 196 048 024 012 06 03 11 1Записываем остатки в обратном порядке: 110000010000110 (в 2й системе)
В 8-й системе: 24710 63088 0386 248 06 6Записываем остатки в обратном порядке: 60206 (в 8й системе) В 16-й системе: 24710 61544 896 06 6Записываем остатки в обратном порядке (заменяя остатки более 9, если такие есть: 10 на А, 11 на B, 12 на C, 13 на D, 14 на E, 15 на F): 6086
2) Числа по длине в порядке возрастания идут следующим образом: 16-е, 8е и 2е числа. Они все равны, то есть одно и то же число, просто в разных записях (системах счисления).
Система счисления — это совокупность приемов и правил записи чисел с цифр. Различают непозиционные ипозиционные системы счисления.
Внепозиционной системе счисления каждый символ имеет свое определенное значение, которое не зависит от положения символа в записи числа. Например, в римской системе счисления
I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000. Число 77 записывается LXXVII.
Впозиционной системе счисления значение любой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих данное число. Например: 77 — 7 единиц и 7 десятков.
Каждая позиционная система счисления имеет строго определенное количество символов (цифр) для обозначения любого числа:
–двоичная — 2: 0 и 1;
–десятичная — 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления. Основанием системы счисления может быть любое натуральное число.
Пусть q — основание системы, тогда любое число в системе счисления с основанием q можно представить в виде:
Аq =anqn +an–1qn–1 + ... +a1q1 +a0q0 +a–1q–1 +a–2q–2 + ... +a–kq–k,(3) гдеАq — число, записанное в системе счисления с основаниемq,
n + 1 — количество разрядов целой части числа,
аi — цифры числа, причем 0 ≤аi <q,
k — количество разрядов в дробной части числа.
В информатике используются только позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная