Число x в шестнадцатеричной системе счисления оканчивается на 816, а в восьмеричной системе счисления - трёхзначное и начинается на 358. укажите это число в десятичной системе счисления. 35
Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с основами систем счисления и правилами их преобразования.
В каждой системе счисления имеется своя база, которая определяет количество возможных цифр, а также правила построения чисел. В десятичной системе счисления, с которой мы привыкли работать, база равна 10, поэтому используются цифры от 0 до 9. В шестнадцатеричной системе счисления база равна 16, поэтому используются дополнительные цифры от A до F, которые соответствуют десятичным числам 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно. В восьмеричной системе счисления база равна 8, поэтому используются цифры от 0 до 7.
Для того чтобы преобразовать число из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на соответствующую степень основания и складываем полученные произведения. В нашем случае число оканчивается на 816, поэтому мы можем записать его в виде:
x = a * 16^2 + b * 16^1 + 8 * 16^0, где a и b - две неизвестные цифры, а 8 - последняя цифра числа в шестнадцатеричной системе.
Аналогично, для преобразования числа из восьмеричной системы в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на соответствующую степень основания и складываем полученные произведения. В нашем случае число трёхзначное и начинается на 358, поэтому мы можем записать его в виде:
x = c * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0, где c - неизвестная цифра.
Нам также известно, что x - это одно и то же число в разных системах счисления, поэтому мы можем записать равенство выражений для представления числа в десятичной системе:
a * 16^2 + b * 16^1 + 8 * 16^0 = c * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0.
Теперь давайте подставим известные значения цифр, чтобы решить уравнение. В десятичной системе у нас 8 равно 8, в восьмеричной системе 358 обозначает число 3 * 8^2 + 5 * 8^1 + 8^0 = 3 * 64 + 5 * 8 + 5 = 192 + 40 + 5 = 237. В шестнадцатеричной системе 816 обозначает число 8 * 16^2 + 1 * 16^1 + 6 * 16^0 = 8 * 256 + 1 * 16 + 6 = 2048 + 16 + 6 = 2070.
Теперь у нас получились два равенства:
a * 16^2 + b * 16^1 + 8 * 16^0 = c * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0, (1)
a * 16^2 + b * 16^1 + 8 * 16^0 = 3 * 64 + 5 * 8 + 5. (2)
Мы можем заметить, что в обоих уравнениях слева стоит одно и то же выражение. Но так как значение числа в разных системах должно быть одинаковым, эти два выражения равны между собой:
c * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0 = 3 * 64 + 5 * 8 + 5.
Решим это уравнение:
c * 64 + 24 + 5 = 192 + 40 + 5,
c * 64 + 29 = 237,
c * 64 = 237 - 29,
c * 64 = 208.
Теперь делим обе части уравнения на 64:
c = 208 / 64,
c = 3.25.
Однако, мы знаем, что c - цифра в восьмеричной системе счисления, поэтому она не может быть десятичной дробью. Таким образом, нет такой цифры, которая при умножении на 64 даст 208. Это означает, что у нас нет правильного ответа на задачу. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или опечатка.
В восьмеричной записи 35Х₈ = 011 101 ХХХ₂
В шестнадцатиричной записи это же число
011 101 ХХХ₂ = 0 1110 1ХХХ₂ = Х8₁₆ - 1110 1000₂
1110 1000₂ = E8₁₆ = 14×16+8 = 232₁₀