Question

Законы логических операций 8 класс. логические выражения, найти из 4 – х предложенных выражений, которое является тождественно ложным 1) а∨ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в 2) а ∧ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∨ ¬в 3) а ∧ в∨ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в 4) а ∧ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу разобраться с задачей на логические операции.

Дано 4 предложенных выражения:
1) а∨ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в
2) а ∧ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∨ ¬в
3) а ∧ в∨ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в
4) а ∧ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в

Нам нужно найти выражение, которое является тождественно ложным - то есть всегда принимает значение "ложь" независимо от истинности переменных a, b и c.

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

1) а∨ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в

При а = истина, в = истина и с = истина данное выражение будет принимать значение "истина", так как либо a, либо в будет истинным, а с и ¬в также будут истинными. Поэтому это выражение не может быть тождественно ложным.

2) а ∧ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∨ ¬в

В данном выражении есть операция И (∧) и операция ИЛИ (∨). Если сделать таблицу истинности, то можно найти комбинацию значений переменных, при которой это выражение будет принимать значение "ложь":

| a | b | c | выражение |
|---|---|---|-----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы видно, что при значениях a = 1, b = 1, c = 1 данное выражение принимает значение "истина". Поэтому это выражение также не является тождественно ложным.

3) а ∧ в∨ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в

Аналогично, можно построить таблицу истинности для данного выражения:

| a | b | c | выражение |
|---|---|---|-----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

В данном случае при значениях a = 0, b = 0, c = 0 выражение принимает значение 0. Таким образом, это выражение является тождественно ложным.

4) а ∧ в ∧ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в

Опять же, посторим таблицу истинности для данного выражения:

| a | b | c | выражение |
|---|---|---|-----------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

Из таблицы видно, что при любой комбинации значений переменных (a, b, c) данное выражение принимает значение 0. Значит, это выражение также является тождественно ложным.

Таким образом, из данных 4 предложенных выражений только выражение 3) а ∧ в∨ (с ∨ ¬а ∨ а ∧ с) ∧ ¬в является тождественно ложным.