Question

Последовательность an=3+8/2p ограничена cнизу или cверху

Answer 1

Чтобы определить, является ли данная последовательность ограниченной снизу или сверху, нужно проанализировать ее поведение при увеличении значения переменной p.

Данная последовательность задана формулой an = 3 + 8/2p, где p - переменная, которая может принимать любые значения.

Для начала рассмотрим ее поведение при увеличении значения p. Поскольку p находится в знаменателе дроби 8/2p, а числитель всегда остается постоянным, то с увеличением значения p, знаменатель будет увеличиваться, что приведет к уменьшению значения дроби 8/2p.

Теперь рассмотрим последнюю операцию в формуле - сложение с числом 3. Независимо от значения p, мы всегда будем прибавлять к нему 3.

Таким образом, при увеличении значения p, получаем следующее:

- Знаменатель дроби будет увеличиваться, что приведет к уменьшению значения 8/2p.
- Значение 3 останется постоянным.

Теперь суммируем оба этих результаты и получаем, что при увеличении значения p, значение an будет монотонно уменьшаться, поскольку уменьшает значение дроби 8/2p и при этом прибавляется постоянное значение 3.

Таким образом, данная последовательность ограничена сверху числом 3, так как значение an всегда будет меньше или равно 3 при любых значениях p.