1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
В первой половине 1920-х годов главная задача внутренней политики России состояла в восстановлении разрушенного хозяйства, создании материально-технической и социокультурной основы для построения социализма, обещанного большевиками народу. Для реализация этой задачи была введена новая экономическая политика (НЭП). Нэп обеспечил стабилизацию и восстановление хозяйства. Однако вскоре после его введения первые успехи сменились новыми трудностями. Их возникновение объяснялось тремя причинами: дисбалансом промышленности и сельского хозяйства; целенаправленно классовой ориентацией внутренней политики правительства; усилением противоречий между многообразием социальных интересов разных слоев общества и авторитаризмом большевистского руководства.
Необходимость обеспечения независимости и обороно страны требовала дальнейшего развития экономики, в первую очередь, тяжелой промышленности. Приоритет промышленности над сельским хозяйством выливался в перекачивание средств из деревни в город путем ценовой и налоговой политики. На промышленные товары сбытовые цены искусственно завышались, закупочные цены на сырье и продукты занижались («ножница» цен). Сложность налаживания нормального товарообмена между городом и деревней порождало также неудовлетворительное качество промышленной продукции. Осенью 1923 года разразился «кризис сбыта», затоваривание дорогими и плохими промтоварами, которые население отказывалось покупать. В 1924 году к нему добавился «кризис цен», когда крестьяне, собравшие хороший урожай, отказались отдавать хлеб государству по твердым ценам, решив продать его на рынке. Попытки заставить крестьян сдавать хлеб по продналогу вызвали массовые восстания (в Амурской области, Грузии и других районах). В середине 20-х годов упал объем государственных заготовок хлеба и сырья. Это снизило возможность экспорта сельскохозяйственных продуктов и, следовательно, уменьшило валютные поступления, необходимые для покупки промышленного оборудования за границей. Для выхода из кризиса правительство предприняло ряд административных мер. Было усилено централизованное руководство экономикой, ограничена самостоятельность предприятий, увеличены цены на промтовары, повышены налоги на деятельность частных предпринимателей, торговцев и кулаков. Это означало начало свертывания нэпа.
Новое направление внутренней политики вызывалось стремлением разрешить все экономические и социальные трудности одним ударом, не вырабатывая механизма взаимодействия государственного, кооперативного и частного секторов хозяйства. Свою не преодолеть кризисные явления хозяйственными методами и использование командно-директивных мер сталинское руководство партии объясняло деятельностью классовых «врагов народа» (нэпманов, кулаков, агрономов, инженеров и других специалистов). Это служило основанием для развертывания репрессий и организации новых политических процессов.
Во второй половине 20-х годов XX века важнейшей задачей экономического развития стало превращение страны из аграрной в индустриальную, обеспечение ее экономической независимости и укрепление обороно Неотложной потребностью была модернизация экономики, главным условием которой являлось техническое совершенствование (перевооружение) всего народного хозяйства. Реализация в 1930-е годы этой задачи осуществлялось посредством политики индустриализации — создания социалистической промышленности на основе повышения ее технического оснащения и политики коллективизации — перехода к коллективной обработке земли и создания колхозов.
1. Боярская дума
2. Кормление
3. Местничество
4. Поместье