1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
Целью воспитания Н.И.Новиков считал формирование активной добродетельной личности и призывал людей к нравственному самосовершенствованию, считая, что они станут добродетельными, если будут и образованными.
Полагал, что задачу воспитания юношества должно взять на себя общество.
Считал необходимым любить и уважать детей, воспитывать их на положительных примерах, заставлять вдумываться в мотивы своих поступков, постоянно упражняться в нравственных действиях, воспитывать любовь к правде и твердое намерение отстаивать истину.
В журнале "Прибавлений к Московским ведомостям" Н.И. Новиков напечатал статью "О воспитании и наставлении детей". В ней автор призывал к разработке педагогики как теории воспитания, утверждал, что есть уже "довольно материалом для сии науки, которую можно назвать педагогикой". Таким образом, Н.И. Новиков впервые в русской педагогической литературе объявил педагогику наукой и подчеркнул, что она "есть особенно тонкая наука, предполагающая себе многие знания и в исполнении требующая много наблюдательного духа, внимания и практического рассудка".
Основной задачей воспитания Радищев считал формирование человека, обладающего гражданским сознанием, высокими нравственными качествами, любящего больше всего свое отечество.
В отличие от многих современных ему мыслителей он полагал, что настоящим патриотом может быть только человек активно бороться с самодержавием за благо угнетенного народа. Эти возвышенные мысли он изложил в своем замечательном сочинении «Беседа о том, что есть сын Отечества». .
Он указывал, что крепостнический строй препятствует духовному развитию крестьянских детей, глушит их природные притупляет их сообразительность, требовал воспитания для всех детей вне зависимости от их сословного положения и считал, что одним «из величайших пунктов конституции государства является воспитание, как общественное, так и частное».
Радищев выступал против слепого подчинения детей воле родителей. Он указывал, что взаимоотношения родителей с детьми не их частное, а глубоко общественное дело. «Если отец в сыне своем видит своего раба, а власть свою ищет в законоположении, если сын почитает отца наследия ради, то какое благо из того обществу? Или еще один невольник в прибавок ко многим другим, или змея за пазухой...» Радищев считал, что отношения родителей к детям должны быть основаны на взаимном уважении, любви, разумной требовательности; в этом одинаково заинтересованы все общество и каждый отдельный гражданин.
Радищев критиковал индивидуалистическую концепцию воспитания Руссо, едко высмеивал его поклонников, указывал на несообразность их воспитательных средств и методов, «эмилеподобных представлений по лесам, лугам и нивам», возражал против идеализации детской природы. В то же время он призывал считаться с природными особенностями детей. «Признавая силу воспитания, мы силу природы не отъемлем, - писал он, - воспитание, от нее зависящее, или развержение сил останется во всей силе, но от человека зависеть будет учение употреблению оных, чему будут всегда в разных степенях обстоятельства и все нас окружающее».
Главное в формировании человека, по Радищеву, не его природные данные, а обстоятельства жизни, все те социальные факторы, которые окружают человека.
Критикуя закрытые, изолированные от окружающей жизни воспитательно-образовательные учреждения, Радищев указывал на необходимость такой организации воспитания, которая бы «наклонять человека к обществу». Он считал, что в условиях изолированного от общества воспитания нельзя сформировать человека с общественными стремлениями, интересами и наклонностями. В своих произведениях «Житие Федора Васильевича Ушакова», «Путешествие из Петербурга в Москву» он отмечал, что в формировании «истинных сынов Отечества» огромную роль играет их повседневное участие в борьбе с деспотизмом, насилием, несправедливостью.
Радищев стоял в ряду лучших мыслителей своего времени. Он оказал несомненное влияние на зарубежную общественную мысль XVIII века. Бюст Радищева был выставлен в Париже в период французской буржуазной революции. Его «Путешествие из Петербурга в Москву» в рукописном виде рас среди деятелей французского Конвента. Эта книга была переведена в Лейпциге на немецкий язык. Но особенно велико было влияние Радищева на развитие революционно-демократической мысли в России.
