Вам задали не вполне корректный вопрос. Такого государства как "Византия" никогда не существовало. Это названия придумано историками в 19 веке, для простоты восприятия отдельной эпохи, по городу-столице, который быль переименован в Константинополь. Собственно, "Византия" и есть Римская империя. Да, она была разделена формально в 397 году, после смерти Феодосия первого - было назначено 2 императора и еще 2 младших цезаря, но разумеется совренникам никогда бы не пришло в голову разделять империю на 2 части. Просто напросто пришла эпоха феодализма. Прежнего унитарного строения государства больше не существовало. Разумеется, римская культура сохранялась вплоть до окончательного падения Константинополя в 1453 году и захвата его Османами. Разумеется, под влиянием восточной ветви христианства, а затем и православия, греческой философии - культура постепенно менялась постепенно менялась. Латинский алфавит постепенно заменился греческим, исчезли театры, но общая грамотность населения для средневековья была достаточно высокой, сохранились развлечения, такие как гонки на колесницах и разумеется, все правители "Византии" чувствовали родство и императорами древности. Благодаря землям, захваченным Халифатом у Римской империи и Сосанидской империи - получил невероятный культурный подъем. На этой базе они великолепно развивали науки, все и сейчас пользуются арабской арифметикой. Про германские народы, занявшие в последствии бОльшую часть западной части Империи говорить можно очень долго. Буквально вся история западноевропейских государств построена на обломках Римской империи, римской культуры, римского же законодательства. Эпоха возрождения и началась с территории нынешней Италии - Венеции, Флоренции и Рима.
Монастырские и церковные школы были первыми учебными заведениями. Хрестианская церковь сохраняла лишь выборочные традиции образования. В первую очередь обучались латыни. Низшие церковные школы готовили в основном приходских священников. Платное обучение велось на латыне и школу посещали, дети феодалов и богатых горожан. Учеба начиналась с зубрежки псалмов и молитв. Затем учили латинскому алфавиту. При изучении заучивали слова не вдаваясь в их значение. Далее 3 года обучались письму. Так же учились чтению и заучивали таблицу умножения. Но в основном считали на пальцах. Это основное чему обучали в то время!
