Владимир Мономах - прозван Мономахом по названию рода матери, которая предположительно была дочерью или племянницей византийского императора Константина IX Мономаха.
Юрий Долгорукий - прозвище "Долгорукий" получил за свое постоянное стремление захватить Великокняжеский престол и другие княжеские уделы,т.е.имеющий длинные руки.
Андрей Боголюбский - прозвали Боголюбским, потому что среди прочих русских князей он выделялся энергичным благочестием: сам сочинял проповеди и молитвы, в благодарность за победы устанавливал церковные праздники, возвёл более тридцати каменных церквей.
Всеволод Большое Гнездо - прозвали «Большим Гнездом» за его многочисленную семью. У него было двенадцать детей.
100% правильно, не сомневайся ;-)
Дмитров - основан в 1154 году князем Юрием Долгоруким в заболоченной долине реки Яхрома на месте ранее существовавших здесь славянских поселений и назван в честь святого великомученикаДимитрия Солунского — небесного покровителя Всеволода Большое Гнездо (сына Юрия Долгорукого), родившегося в тот год.
Звенигород - Иваном Калитой как я думаю, так как впервые город упоминается в духовной грамоте московского князя Ивана Даниловича Калиты в 1339 году: «А се даю сыну своему Ивану Звенигород» Также есть версия, что основал Юрий Долгорукий, споры идут. Ну раз Дмитров и Звенигород объеденили в одно, значит основал Юрий Долгорукий, как и Дмитров :)
Владимир-на-Клязьме - Владимир Всеволодович Мономах - Основание Владимира-на-Клязьме ( ныне Владимира ) традиционно связывается с летописным известием о том, что Владимир Мономах заложил город в 1108 году
Нижний Ногород - в 1221 году князем Юрием (Георгием) Всеволодовичем у места слияния Волги и Оки был основан опорный пункт обороны границ Владимирского княжества от мокши, эрзи, марийцев и волжских булгар под названием Новгород Низо́вской земли (Низовской землёй Владимирское княжество называли новгородцы) — позже это название трансформировалось в Нижний Новгород.