Фигура симметричная относительно оси Y, поэтому можно посчитать площадь только от 0 до π и умножить на 2. Таким образом мы убираем знак модуля.
\begin{gathered}S= 2(\int\limits^ \pi _0 {sin|x|} \, dx - \int\limits^ \pi _0 {(|x|- \pi )} \, dx = \\ =2 (\int\limits^ \pi _0 {sinx} \, dx - \int\limits^ \pi _0 {x} \, dx+ \int\limits^ \pi _0 { \pi } \, dx) = \\ =2 (-cosx|\limits^ \pi _0- \frac{x^2}{2} |\limits^ \pi _0+ \pi x|\limits^ \pi _0)= \\ =2 (-(cos \pi -cos0)-( \frac{ \pi ^2}{2} -0)+( \pi ^2-0)=2 (1+1+ \frac{ \pi ^2}{2} )=4+ \pi ^2\end{gathered}
2. \begin{gathered}S= - \int\limits^0_{-2} {- \sqrt{2-x} } \, dx - \int\limits^2_0 {- \sqrt{2+x} } \, dx = \\ =\int\limits^0_{-2} {(2-x)^{1/2} } \, dx + \int\limits^2_0 {(2
Объяснение:Богда́н-Зино́вий Миха́йлович Хмельни́цкий герба Абданк (укр. Богдан-Зіновій Михайлович Хмельницький гербу Абданк, польск. Bohdan Zenobi Chmielnicki herbu Abdank; 27 декабря 1595 [6 января 1596][2], Суботов[3] — 27 июля [6 августа] 1657, Чигирин[4]) — гетман Войска Запорожского, полководец, политический и государственный деятель. Предводитель национально-освободительного восстания с целью освобождения Западной Руси от польско-литовской власти, в результате которого Левобережная Украина с Киевом окончательно вышли из Речи Посполитой и вошли в состав Русского государства.
Ну а вот версия подлиннее
У рефераті подано біографічні відомості про Хмельницького Богдана (Зіновія) (бл. 1595-1657). Він був державним діячем, полководцем; гетьманом України (1648-1657)
Народився близько 1595 року на Наддніпрянщині, ймовірно у Чигирині, в родині службовця при дворі коронного гетьмана Станіслава Жолкевського, пізніше чигиринського підстарости Михайла Хмельницького. Навчався в одній з Братських шкіл, а також у єзуїтському колегіумі у Львові, заснованій 1608 року. Опанував польську, латинську мови, писав і говорив тогочасною українською мовою. У 1620 році разом з батьком, старшиною загону охочих стрільців з Чигиринщини, бере участь у поході гетьмана Жолкевського на Молдавію.
У бою з татарами під Цецорою в жовтні того ж року Михайло Хмельницький загинув, а Богдан потрапив у полон, в якому був два роки. Після повернення з полону вступив до Запорозького війська, брав участь у козацьких походах на татар і турків, у селянсько-козацьких повстаннях проти польської шляхти 1630, 1632, 1637 років. 1637 року бере участь у битві під Боровицею як військовий писар Запорозького війська. 1638 року у складі делегації їздив до Варшави до короля з петицією про повернення реєстровому козацтву привілеїв. 1640-ві роки.
Стає відомим козацьким діячем, який викликав недовіру у польської влади й популярність на Запорожжі. У березні 1645 року разом з козаками брав участь у битві французів проти іспанців під Дюнкерком (Франція). З квітня 1646 року організовує козацтво та селянство на боротьбу з Польщею. Восени 1647 року скликає таємну нараду однодумців і оприлюднює план повстання проти шляхти. Того самого року за наказом гетьмана О. Конецпольського був заарештований, у грудні того ж року втік на Запорожжя, де активно готує повстання проти Польщі.
Січень 1648 року. На Запорожжі вибухнуло повстання, що поклало початок війні 1648—1654 років. Очолив його Богдан Хмельницький, якого тоді ж козаки обрали гетьманом. Лютий 1648 року. Хмельницький укладає союз з кримським ханом. Протягом 1648 року козацько-селянське військо на чолі з Хмельницьким здобуло перемоги над польським військом під Жовтими Водами, Корсунем, Пилявцями, здійснює облогу Львова й Замостя, визволяє з-під влади Польщі велику територію України. У наступні роки завдає поразок полякам під Збаражем, Батогом, Жванцем та ін.
З початком війни Хмельницький сформулював ідею незалежної Української держави, здійснив принципову державну реформу в Україні, запровадив полковосотенний адміністративний устрій, створив регулярне військо, упорядкував податкову систему, судочинство, встановив дипломатичні стосунки з багатьма іноземними державами. 1654 року, враховуючи ослаблення України у війні з Польщею, пішов на переговори з Московією й у березні того ж року уклав з царем Олексієм Михайловичем так звану Переяславську угоду, згідно з якою Україна ввійшла до складу Московської держави на конфедеративній основі.
Частина вищого українського суспільства, старшинства, а також духівництво та київський митрополит не підтримали угоди й відмовилися присягати цареві. 1656 року російський цар підписав у Вільно договір між Московією та Польщею і фактично зрадив переяславські домовленості. На початку 1657 року Хмельницький, намагаючись вийти з-під влади Москви, визволити Україну від Польщі й утвердити її як державу, укладає таємний договір зі шведським королем Карлом Х та семиградським князем Юрієм Ракочі про переділ Польщі.
Повідомлений поляками про наміри Хмельницького російський уряд перешкодив здійсненню цих планів гетьмана. Того ж року Хмельницький тяжко захворів. Перед його смертю на козацькій раді в Чигирині козаки обрали його наступником неповнолітнього сина Юрія. 6 серпня 1657 року Б. Хмельницький помер. Поховано його в родинному маєтку в селі Суботові, в Іллінській церкві, яку він побудував. Шість років боротьби за Українську державу під час національно-визвольної війни нашого народу під проводом Богдана Хмельницького 1648—1654 років продемонстрували надзвичайно високий як на той час рівень громадянської зрі-лості наших предків.
Социализм - справедливость, свободы и равенство в обществе
Капитализм - частная собственность
Коммунизм - все равны, всё - обществу, никакой частной