Первые раннеклассовые государства ахейцев (Микены, Тиринф, Пилос, Афины и др.) образовались в первой половине II тыс. до н. э. в эпоху бронзового века. Позднее на Пелопоннесе ахейцами было образовано государство Аргос и ок. 1500 г. до н. э. завоёван остров Крит, что положило начало Микенской цивилизации, где сохранились многие элементы местной минойской цивилизации: письменность (Линейное письмо Б), фрески, вазопись. Ахейцы установили тесные контакты с Хеттским государством.
Часто название ахейцев сопоставляют с упоминаемой в хеттских текстах страной Аххиява. Тем не менее, ряд исследователей считают, что Аххиява хеттских текстов обозначает Крит, и лишь позднее, после перемещения центра власти с Крита в Микены, или даже в более позднюю эпоху, термин стал применяться к грекам микенской культуры в целом. Другие, напротив, относят Аххияву хеттов исключительно к малоазийской территории. Египетские источники упоминают ахейцев (акайваша) среди «народов моря»
