"особенности" - очень неконкретный вопрос, но все же. Это было первое такое подчинение Руси, продлившееся почти 250 лет и повлиявшее на наши историю, культуру, язык и тд. Платили дань, отдавали своих солдат, были под жестким контролем в плане ярлыка на княжение. Юг Руси был разорен и опустошился практически, вся жизнь была на севере. Здесь были разные формы правления (олигархия в Новгороде, боярское в Галицко-Волынском, монархия в остальных княжествах). Русь смогла избавиться от Ига только когда сплотилась (и подошла к своему концу раздробленность) и когда в самой Орде были беспорядки и близился их развал, то есть Орда потеряла былую мощь.
Цементирующая основа всякой культуры — мировоззрение. Для культуры Древней Руси это прежде всего христианское мировоззрение. Именно христианскую идеологию и ценности призвана была выразить языком образов и символов средневековая культура. К моменту принятия христианства Русью христианская культура насчитывала не один век своего существования. Отсюда огромная роль Византии, ставшей культурной наставницей Древней Руси. Влияние византийского искусства многогранно. Особенно оно ощутимо в XI—XII вв., когда традиции античности и христианства соединялись с духовной жизнью народа Древней Руси. Благодаря Византии Русь получила возможность познакомиться с христианской культурой в ее классической форме, воспринять зрелую технику церковного зодчества, иконописания. Однако само восприятие восточного христианства и его образного художественного языка произошло творчески, без слепого копирования и продолжительного ученичества. Древняя Русь очень скоро сумела выработать свой стиль, в котором ярко отразились особенности национального самосознания. Обращение к русскому искусству XII—XIII вв. позволило исследователям культуры говорить о том, что духовная жизнь древнерусского народа и разнообразные художественные формы ее выражения носили печать самобытного и своеобразного переживания христианства. Для культуры зрелой Византии свойствен суровый аскетизм, для древнерусского искусства — гармония и человечность. Культура Руси окрашена в иные, более мягкие и светлые тона. Связано это с особенностями культурного развития. Во-первых, это была культура народов, совсем еще недавно вступивших на сцену мировой истории. Сколь ни сурова была христианская доктрина, она не могла изгнать своеобразное, не лишенное наивности, оптимистическое восприятие жизни. Во-вторых, эта культура изначально складывалась как культура синтетическая, вобравшая и сплавившая в единое целое культурные традиции разнообразных племен и этносов, земледельческих и кочевых народов. А это были прежде всего языческие традиции. Они продолжали влиять на развитие культуры, особенно на культуру низов, жизненный уклад которых мало изменился с принятием христианства, а значит, языческие образы и представления вновь и вновь воспроизводились. Древнерусское искусство является частью средневекового христианского искусства. К какому бы жанру и виду этого искусства мы ни обратились, везде увидим двойственное восприятие мира, известный дуализм земного и небесного, божественного и мирского. При этом земное бренно и проходяще; оно лишь отражение высшего божественного мира, к обретению которого должны стремиться праведным благочестивым поведением и искренней верой. Однако дуализм вовсе не мешает средневековому мировосприятию оставаться необычайно цельным, поскольку высшее и низшее не только иерархично, а и неразрывно. В культуре преобладает синтез, стремление к единству и гармонии. Мир средневековым художником и его современником воспринимался совсем не так, как воспринимаем его мы. Поэтому восприятие творений требует еще и знания самого той системы ценностей и тех средств и образов выражения, к которым прибегали древнерусские мастера и писатели. 
Русь смогла избавиться от Ига только когда сплотилась (и подошла к своему концу раздробленность) и когда в самой Орде были беспорядки и близился их развал, то есть Орда потеряла былую мощь.