Первое число x, второе число y. Эти числа не делятся нацело на 3, тогда x = 3p + r₁, y = 3q + r₂, причем r₁ и r₂ не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, либо 2. (r₁ и r₂ - это остатки от деления на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа. Итак, рассмотрим разность квадратов x и y. x² - y² = (3p + r₁)² - (3q + r₂)² = 9*p² + 6pr₁ + r₁² - (9*q² + 6qr₂ + r₂²) = = 3*( 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂ ) + (r₁² - r₂²) = 3*T + R, где T = 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂, - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО. R = (r₁² - r₂²), рассмотрим все возможные случаи для R в зависимости от r₁ и r₂. r₁ = 1, r₂ = 1, тогда R = 1 - 1 = 0. Тогда x² - y² = 3*T, то есть (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 1, r₂ = 2, тогда R = 1 - 4 = -3, и тогда x² - y² = 3*T - 3 = 3*(T-1), где (T-1) - опять целое число (т.к. T - целое). То есть (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 2, r₂ = 1, тогда R = 4 - 1 = 3, и (x² - y²) = 3*T + 3 = 3*(T+1), где (T+1) опять какое-то целое число и (x² - y²) делится нацело на 3. r₁ = 2, r₂ = 2, тогда R = 4 - 4 = 0, и (x² - y²) = 3*T, что означает, что (x² - y²) делится нацело 3. Итак, во всех случаях (x² - y²) делится нацело на 3. Ч.Т.Д.
Первое летописное упоминание о Москве как о поселении относится к 1147 г. , от которого ведется летоисчисление истории города. Основателем Москвы официально признан суздальский князь Юрий Владимирович Долгорукий. Первое летописное упоминание о Москве относится к 1147 году. В 1156 г. на территории современного Кремля были построены первые укрепления общей протяженностью около 700 м. В 1237 г. во время монголо-татарского нашествия Кремль был разрушен. Первое летописное упоминание о Москве, как поселении, относится к 1147 г. , от которого ведется летоисчисление ис-тории города. Это было время наибольшего развития удельной системы, ослабившей Россию перед нашествием татар; это была пора образования отдельных областных княжеств и время оже-сточенной борьбы за Киев между Мономаховичами (потомками Владимира. Всеволодича Мономаха) и Ольговичами (потомками Олега Святославича, другого внука Ярослава Мудрого).
Когда-то в стародавние времена люди еще жили в пещерах, ели сырое мясо, грибы и орехи, и не знали огня. Огонь для древних людей был связан с пожарами – ударит в дерево молния или загорится трава, когда капелька воды сработает в качестве лупы – и начнется лесной пожар из которого было большой проблемой. Неудивительно, что сначала древний человек боялся огня. Но, как это водится, человек сумел приручить, а впоследствии и подчинить себе эту страшную огненную стихию. Люди заметили – что маленький костер, дает не страшный жар смерти, а горячее и уютное тепло жизни. Сами люди огонь добывать не умели, приходилось пользоваться природным. Не так часто молнии ударяют в деревья поблизости от нужного места. Но однажды человек взял такой огонь и принес в свою пещеру. Так вот, этот огонь считался величайшей ценностью. За ним следили сильнее, чем сейчас за детьми, нельзя было допустить того, чтобы этот огонь погас, постоянно его покармливали ветками и бревнами, а не уследивший за огнем должен был быть подвергнутым смерти или изгнанию, что тогда тоже было равносильно смерти, так как в одиночку выжить в том древнем и полном опасностей мире было невозможно.
С огнем у людей появилась возможность жить в более холодном климатическом поясе, огонь позволял пережить суровые зимы. Это сейчас мы спим в теплой постели, матрасы ортопедические и пуховые одеяла, а раньше в качестве такого теплого и удобного места использовались пещеры и каменный пол, и позже, когда люди научились сами получать огонь – печка, на которой спали, после того, как она нагревалась от горящего в ней днем огня. Еще позже люди познакомились со свойствами кремня и научились сами добывать огонь, готовить на нем пищу и обустраивать для него дома-камины-печи.
С этого времени огонь стал постоянным спутником человека и основой его хозяйства. В древние времена он был незаменимым источником тепла, света, средством для приготовления пищи, орудием охоты. Однако и дальнейшие завоевания культуры (керамика, металлургия, сталеварение, паровые машины и т. п. ) обязаны комплексному использованию огня.
x = 3p + r₁,
y = 3q + r₂,
причем r₁ и r₂ не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, либо 2. (r₁ и r₂ - это остатки от деления на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа.
Итак, рассмотрим разность квадратов x и y.
x² - y² = (3p + r₁)² - (3q + r₂)² = 9*p² + 6pr₁ + r₁² - (9*q² + 6qr₂ + r₂²) =
= 3*( 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂ ) + (r₁² - r₂²) = 3*T + R,
где T = 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂, - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО.
R = (r₁² - r₂²),
рассмотрим все возможные случаи для R в зависимости от r₁ и r₂.
r₁ = 1, r₂ = 1, тогда R = 1 - 1 = 0. Тогда x² - y² = 3*T, то есть (x² - y²) делится нацело на 3.
r₁ = 1, r₂ = 2, тогда R = 1 - 4 = -3, и тогда x² - y² = 3*T - 3 = 3*(T-1), где
(T-1) - опять целое число (т.к. T - целое). То есть (x² - y²) делится нацело на 3.
r₁ = 2, r₂ = 1, тогда R = 4 - 1 = 3, и (x² - y²) = 3*T + 3 = 3*(T+1), где
(T+1) опять какое-то целое число и (x² - y²) делится нацело на 3.
r₁ = 2, r₂ = 2, тогда R = 4 - 4 = 0, и (x² - y²) = 3*T, что означает, что
(x² - y²) делится нацело 3.
Итак, во всех случаях (x² - y²) делится нацело на 3.
Ч.Т.Д.