3 = 16 \ (x - 2) + 12 \ (x + 2)
3 = 16(x + 2) + 12(x - 2) / (x-2)(x+2)
3(x-2)(x+2)= 16(x+2) + 12(x - 2)
3x^2 - 12 = 16x + 32 + 12x - 24
3x^2 - 12 - 16x - 32 - 12x + 24 = 0
3x^2 - 28x - 20 = 0
d = 784 - 4*3*(-20) = 784 + 240 = 1024
x1 = 28 + 32 \ 6 = 10
x2 = 28 - 32 \ 6 = - 2\3
ответ: собственная скорость моторной лодки равна 10 км\час
пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] x < > 2 и x < > -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: 16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) 16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x 28*x + 8 = 3* x^2 - 12 3*x^2 - 28*x - 20 = 0 дискриминант: d = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 x1 = (-b + sqrt(d))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] x2 = (-b - sqrt(d))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.
Темірқазық - аспанның солтүстік жиегіне орналасқан, кіші аю шоқ жұлдызындағы ең жарық жұлдыз. Бүкіл жұлдыздардың ішінде тұрған орнынан ауып кетпегендіктен ол осылай аталған. Қазақ халқы қараңғы түнде адасып кетпеу үшін Темірқазыққа қарап бағытын анықтап отырған. Ал қалған жұлдыздардың барлығы таңға дейін өздерінің орындарынан жылжып, біреуі жоғары көтерілсе, енді біреулері төмен түсіп батып кетеді екен.