Question

1. m=5кг
k=1000н/м
∆x-?

2. m=60кг
h=4м
∆x=1м
Fy=?​

Answer 1

r(t) = i х(t) + j y(t) + kz(t),

где i, j, k – единичные вектора (орты), параллельные осям х, у, z соот-

ветственно, рис. 1.1.

Перемещение r

r = r2 – r1,

где r2 – радиус-вектор в момент времени

t2; r1 – радиус-вектор в момент времени

t1.

Модуль перемещения r

     

2 2 2

2 1 2 1 2 1        r x x y y z z .

Средняя величина скорости

s

t



  



v ,

где s – путь, пройденный за время t, рис. 1.1.

Средний вектор скорости

t



  



r

υ

или

t







r

υ

)

где r – перемещение за время t.

Средняя скорость как математическое среднее:

а) средняя по времени скорость

2

1

2 1

1

t

t

t

dt

t t

  





v v

;

б) усредненная по пути скорость

2

1

2 1

1

s

s

s

ds

s s

  





v v .

Мгновенная скорость

x y z

d dx dy dz

dt dt dt dt

      

r

υ i j k i j k v v v ,

где vх

, vy

, vz – проекции скорости на оси х, y, z соответственно.

)

Значение среднего может быть обозначено:

v v ср



или

v v ср   

Модуль мгновенной скорости

222   

x y z

v v v v .

Сложение скоростей

υ = υ1 + υ2,

где υ – скорость точки относительно неподвижной системы отсчета; υ1 –

скорость точки относительно подвижной системы отсчета; υ2 – скорость

подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Мгновенное ускорение

2 2 2 2

2 2 2 2 x y z

d d d x d y d z

a a a

dt dt dt dt dt

       

υ r a i j k i j k .

Модуль ускорения

222

x y z

a a a a    .

Ускорение при криволинейном движении

a = an + a

,

2 2

n a a a   

,

где

2

n

r

a n  

v

– нормальное ускорение,

r



r

n

;

d | |

dt

a

 

v

 – тангенци-

альное ускорение,



υ

v

 .

Средняя и мгновенная угловая скорость вращения

t

  



;

d

dt





 .

Среднее и мгновенное угловое ускорение

t



  







;

2

2

d d

dt dt

 

 

 .

Угловая скорость для равномерного вращательного движения

2

2 n

T



    ,

где Т – период вращения; n – частота вращения.

Связь между линейными и угловыми величинами

υ = [, r], v = r;

a = [, r], a = r;

an = 

2

rn,

2

2

n

a r

r

  

v

,

где  – угловая скорость;  – угловое ускорение; v – скорость движения

материальной точки по окружности радиуса r.

равнения координаты и проекции скорости на ось Ох для прямо-

линейного равноускоренного движения (а = const)

2

0 0 2

x

x

a t

x x t    v ,

vх = v0х + aх

t,

 

2 2

0 0 2

x x x a x x    v v .

Угол поворота радиуса-вектора r и угловая скорость  для рав-

ноускоренного вращательного движения ( = const)

2

0

2

t

t



    ,  = 0  t,

где 0 – начальная угловая скорость;  – угловое ускорение.

Обратная задача кинематики поступательного движения тел

Уравнение скорости

1

1

( ) ( ) ( )

t

t

t t a t dt   

v v .

Уравнение пути

1

( ) ( )

t

t

s t t dt  

v .

Уравнение координаты

1

1

( ) ( ) ( )

t

t

x t x t t dt    x

v .

Обратная задача кинематики вращательного движения тел

Уравнение угловой скорости

1

1

( ) ( ) ( )

t

t

t t t dt   

   .

Уравнение угла поворота радиус-вектора

1

1

( ) ( ) ( )

t

t

t t t dt   

   .

описания движения

1. В е к т о р н ы й . Положение точки задается кинематическим урав-

нением радиуса-вектора

r = r(t).

2. К о о р д и н а т н ы й . Положение точки задается кинематическими

уравнениями проекций радиуса-вектора r(t) на оси координат. В

декартовой системе координат:

х = х(t), у = y(t), z = z(t).