Вычислите суммарную площадь поверхности 1 г золота, раздробленного на правильные кубики с длиной ребра 5 · 10^–9 м. Плотность золота равна 19,6 · 10^3 кг/м^3
Для начала, нам нужно вычислить объем 1 г золота, раздробленного на правильные кубики с длиной ребра 5 · 10^–9 м. Мы можем найти объем одного кубика, используя формулу:
V = a^3
где V - объем, a - длина ребра кубика.
Подставляем значения:
V = (5 · 10^-9 м)^3
V = 5^3 · (10^-9 м)^3
V = 125 · 10^-27 м^3
Теперь, чтобы найти площадь поверхности 1 г золота, мы должны умножить объем одного кубика на количество кубиков в 1 г золота.
Для этого, нам нужно перевести массу 1 г золота в килограммы, потому что плотность золота дана в кг/м^3. Нам известно, что:
1 г = 0,001 кг
Теперь мы можем найти количество кубиков в 1 г золота, используя формулу:
n = m / (V · ρ)
где n - количество кубиков, m - масса, V - объем одного кубика, ρ - плотность.
Подставляем значения:
n = 0,001 кг / (125 · 10^-27 м^3 · 19,6 · 10^3 кг/м^3)
n = (0,001 кг / 125 · 10^-27 м^3) · (1 / (19,6 · 10^3 кг/м^3))
n = (0,001 / 125) · (10^27 / 1) · (1 / 19,6)
Теперь мы можем найти площадь поверхности одного кубика, используя формулу:
S = 6a^2
где S - площадь поверхности, a - длина ребра кубика.
Подставляем значения:
S = 6(5 · 10^-9 м)^2
S = 6(5^2 · (10^-9 м)^2)
S = 6(25 · 10^-18 м^2)
S = 150 · 10^-18 м^2
И, наконец, чтобы найти суммарную площадь поверхности 1 г золота, мы должны умножить площадь поверхности одного кубика на количество кубиков в 1 г золота.
Подставляем значения:
Суммарная площадь поверхности = S · n
Суммарная площадь поверхности = (150 · 10^-18 м^2) · (0,001 / 125) · (10^27 / 1) · (1 / 19,6)
Теперь проведем вычисления:
Суммарная площадь поверхности = 75 · 10^-18 м^2 · (10^27 / 1) · (1 / 19,6)
Суммарная площадь поверхности = 75 · 10^9 м^2 · (1 / 19,6)
Суммарная площадь поверхности = (75 / 19,6) · 10^9 м^2
Суммарная площадь поверхности ≈ 3,83 · 10^9 м^2
Итак, суммарная площадь поверхности 1 г золота, раздробленного на правильные кубики с длиной ребра 5 · 10^–9 м, составляет приблизительно 3,83 · 10^9 м^2.
V = a^3
где V - объем, a - длина ребра кубика.
Подставляем значения:
V = (5 · 10^-9 м)^3
V = 5^3 · (10^-9 м)^3
V = 125 · 10^-27 м^3
Теперь, чтобы найти площадь поверхности 1 г золота, мы должны умножить объем одного кубика на количество кубиков в 1 г золота.
Для этого, нам нужно перевести массу 1 г золота в килограммы, потому что плотность золота дана в кг/м^3. Нам известно, что:
1 г = 0,001 кг
Теперь мы можем найти количество кубиков в 1 г золота, используя формулу:
n = m / (V · ρ)
где n - количество кубиков, m - масса, V - объем одного кубика, ρ - плотность.
Подставляем значения:
n = 0,001 кг / (125 · 10^-27 м^3 · 19,6 · 10^3 кг/м^3)
n = (0,001 кг / 125 · 10^-27 м^3) · (1 / (19,6 · 10^3 кг/м^3))
n = (0,001 / 125) · (10^27 / 1) · (1 / 19,6)
Теперь мы можем найти площадь поверхности одного кубика, используя формулу:
S = 6a^2
где S - площадь поверхности, a - длина ребра кубика.
Подставляем значения:
S = 6(5 · 10^-9 м)^2
S = 6(5^2 · (10^-9 м)^2)
S = 6(25 · 10^-18 м^2)
S = 150 · 10^-18 м^2
И, наконец, чтобы найти суммарную площадь поверхности 1 г золота, мы должны умножить площадь поверхности одного кубика на количество кубиков в 1 г золота.
Подставляем значения:
Суммарная площадь поверхности = S · n
Суммарная площадь поверхности = (150 · 10^-18 м^2) · (0,001 / 125) · (10^27 / 1) · (1 / 19,6)
Теперь проведем вычисления:
Суммарная площадь поверхности = 75 · 10^-18 м^2 · (10^27 / 1) · (1 / 19,6)
Суммарная площадь поверхности = 75 · 10^9 м^2 · (1 / 19,6)
Суммарная площадь поверхности = (75 / 19,6) · 10^9 м^2
Суммарная площадь поверхности ≈ 3,83 · 10^9 м^2
Итак, суммарная площадь поверхности 1 г золота, раздробленного на правильные кубики с длиной ребра 5 · 10^–9 м, составляет приблизительно 3,83 · 10^9 м^2.