Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Рауло для расчета температуры кипения раствора.
Формула Рауло гласит:
ТК = ТК° + ΔТК,
где ТК - температура кипения раствора,
ТК° - температура кипения чистого растворителя,
ΔТК - изменение температуры кипения (температурный коэффициент).
Температурный коэффициент можно рассчитать с помощью следующей формулы:
ΔТК = Kb*m,
где ΔТК - изменение температуры кипения,
Kb - мольная криоскопическая постоянная растворителя,
m - моляльность раствора (количество вещества растворенного вещества, выраженное в молях, деленное на массу растворителя в кг).
В нашем случае, у нас есть 2 литра воды и мы хотим растворить глицерин в этом объеме.
Для расчета моляльности раствора, сначала определим массу воды в кг, зная, что плотность воды при комнатной температуре (около 25°C) равна 1 г/см³ или 1000 кг/м³.
Масса воды составляет:
масса = объем * плотность = 2 л * 1000 кг/м³ = 2000 г = 2 кг.
Теперь у нас есть масса растворителя.
Для расчета моляльности раствора, нам также понадобится знать количество вещества глицерина.
Для этого воспользуемся формулой массы вещества:
масса вещества = количество вещества * молярная масса.
Молярная масса глицерина (C3H5(OH)3) равна:
m(C) = 12 г/моль,
m(H) = 1 г/моль,
m(O) = 16 г/моль,
Итак, молярная масса глицерина равна:
m(C3H5(OH)3) = 12 * 3 + 1 * 5 + 16 * 3 = 92 г/моль.
Для расчета количества вещества глицерина, зная его массу, воспользуемся формулой:
количество вещества = масса вещества / молярная масса.
Масса глицерина, которую нужно взять, неизвестна, но давайте обозначим ее как x г.
Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать моляльность раствора и изменение температуры кипения.
Сначала рассчитаем количество вещества глицерина:
количество вещества = x г / 92 г/моль.
Затем рассчитаем моляльность раствора:
m = количество вещества (моль) / масса растворителя (кг),
m = (x г / 92 г/моль) / 2 кг.
Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать изменение температуры кипения:
ΔТК = Kb * m.
В данном случае, мы не знаем мольную криоскопическую постоянную воды (Kb), но мы можем найти ее в таблицах, и она равна 0.512 °C/m.
Теперь мы можем рассчитать изменение температуры кипения:
ΔТК = 0.512 °C/m * [(x г / 92 г/моль) / 2 кг].
Теперь, для решения задачи, нам нужно найти такое значение x, чтобы ΔТК было равно 106 °C (так как указано в условии задачи).
Итак, у нас есть уравнение:
106 °C = 0.512 °C/m * [(x г / 92 г/моль) / 2 кг].
Решим это уравнение относительно x:
106 °C = 0.512 °C/m * [(x г / 92 г/моль) / 2 кг].
106 °C = (0.512 °C/m * x г) / (92 г/моль * 2 кг).
106 °C = 0.512 °C/m * x г / (184 г·моль·кг).
Далее, умножим оба выражения на (184 г·моль·кг):
106 °C * 184 г·моль·кг = 0.512 °C/m * x г.
(106 °C * 184 г·моль·кг) / 0.512 °C/m = x г.
Теперь рассчитаем это выражение:
(106 °C * 184 г·моль·кг) / 0.512 °C/m = x г.
= 38504 г / (0.512 °C/m)
≈ 75175 глицерина.
Таким образом, для получения раствора с температурой кипения 106°C нам необходимо взять примерно 75175 глицерина.
