Потенциала через термодинамические параметры и через параметры статистической физики. 5.(1/Э-00). Вывести соотношения Гиббса-Гельмгольца. В каких случаях используют эти соотношения? 6.(1/Э-02). Вывести выражения для термодинамического потенциала Гельмгольца, внутренней энергии и энтропии через параметры статистической термодинамики. Какими свойствами обладает потенциал Гельмгольца и когда его используют? 7.(1/1-95). Показать, что адиабатическое расширение идеального газа всегда сопровождается его охлаждением. 8.(2/1-96). Доказать, что при адиабатическом процессе внутренняя энергия системы является возрастающей функцией температуры. 9.(5/1-96). Термическое и калорическое уравнения состояния идеального электронного газа связаны соотношением PV=2/3U. Найти для этого газа уравнение адиабаты в переменных P – V. 10.(1/Э-06).* Известно термическое уравнение состояния газа Ван-дер- Ваальса: (P + a )(V − b) = RT. Выведите калорическое V2 уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса U = U(T,V). 11.(1/1-98). Для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса P = RT − a , справедливо соотношение ⎛∂P⎞ = R . V − b V 2 ⎜⎝ ∂ T ⎟⎠ v V − b ,⎛∂U⎞ ⎛∂c ⎞ ⎛∂T⎞ ⎛∂T⎞ . Получите калорическое уравнения состояния газа Ван-дер- Ваальса, используя полученные соотношения. 12.(1/1-02). Найти уравнением ⎛ ∂T ⎞ и ⎛ ∂T ⎞ для газа Ван-дер-Ваальса с ⎜⎝ ∂ V ⎟⎠ ⎜⎝ ∂ V ⎟⎠ US состояния ⎛ a ⎞ ⎜⎝P+V2 ⎟⎠(V−b)=RT
Дано: сожгли mСН₃NH₂ = 20,72 СО₂ в Ca(OH)₂ Найти: mCaCO₃, г Решение: Горение метиламина: 4CH₃NH₂ + 9O₂ = 4CO₂ + N₂ + 10H₂O Из уравнения реакции видно, что из 4 молей метиламина получается 4 моля углекислого газа, т.е. 1:1 и n(CH₃NH₂) = n(CO₂) M(CH₃NH₂) = 12+14+5 = 31 (г/моль) n(CH₃NH₂) = m(CH₃NH₂)/M(CH₃NH₂) = 20,72/31 ≈ 0,668 (моль) Образование карбоната кальция: СО₂ + Са(ОН)₂ = СаСО₃ + Н₂О В этой реакции также соотношение 1:1; n(CO₂) = n(CaCO₃) Значит: равно будет n(CaCO₃) = n(CH₃NH₂) = 0,668(моля) М(СаСО₃) = 40+12+3*16 = 100 (г/моль) m(CaCO₃) = n(CaCO₃)*M(CaCO₃) = 0,668*100 = 66,8 (г) ответ:66,8 г
Примечание:Можно сразу на основании двух реакций (поскольку выход предполагается 100%) составить и решить пропорцию: 31 г СН₃NH₂ 100г СаСО₃ 20,92 г СН₃NH₂ Х г СаСО₃ Х = 100*20,72/31 ≈ 66,8 г ответ: 66,8 г
5.(1/Э-00). Вывести соотношения Гиббса-Гельмгольца. В каких случаях используют эти соотношения?
6.(1/Э-02). Вывести выражения для термодинамического потенциала Гельмгольца, внутренней энергии и энтропии через параметры статистической термодинамики. Какими свойствами обладает потенциал Гельмгольца и когда его используют?
7.(1/1-95). Показать, что адиабатическое расширение идеального газа всегда сопровождается его охлаждением.
8.(2/1-96). Доказать, что при адиабатическом процессе внутренняя энергия системы является возрастающей функцией температуры.
9.(5/1-96). Термическое и калорическое уравнения состояния идеального электронного газа связаны соотношением PV=2/3U. Найти для этого газа уравнение адиабаты в переменных P – V.
10.(1/Э-06).* Известно термическое уравнение состояния газа Ван-дер- Ваальса: (P + a )(V − b) = RT. Выведите калорическое
V2
уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса U = U(T,V).
11.(1/1-98). Для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса P = RT − a , справедливо соотношение ⎛∂P⎞ = R .
V − b V 2 ⎜⎝ ∂ T ⎟⎠ v V − b ,⎛∂U⎞ ⎛∂c ⎞ ⎛∂T⎞ ⎛∂T⎞ .
Получите калорическое уравнения состояния газа Ван-дер- Ваальса, используя полученные соотношения.
12.(1/1-02). Найти уравнением
⎛ ∂T ⎞ и ⎛ ∂T ⎞ для газа Ван-дер-Ваальса с ⎜⎝ ∂ V ⎟⎠ ⎜⎝ ∂ V ⎟⎠
US
состояния ⎛ a ⎞
⎜⎝P+V2 ⎟⎠(V−b)=RT