Скорость некоторой реакции увеличивается в 2 раза при повышении температуры реакционной смеси на 10K. Во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C до 50∘C? ответ дайте с точностью до целых.
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
Чтобы найти, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C до 50∘C, мы можем воспользоваться законом Аррениуса. Этот закон устанавливает математическую связь между скоростью реакции и температурой.
Закон Аррениуса имеет следующий вид:
k2 = k1 * e^( (Ea/R)(1/T1 - 1/T2) )
где k1 и k2 - скорости реакций при температурах T1 и T2 соответственно, Ea - энергия активации реакции, R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К), e - основание натурального логарифма (приближенное значение 2,718).
У нас есть информация, что скорость реакции увеличивается в 2 раза при повышении температуры на 10K, поэтому можно записать следующее соотношение:
k2 = 2 * k1
Также нам дано, что температура повысилась на 10K. Таким образом, T2 = T1 + 10.
Мы хотим узнать, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C (или 283K) до 50∘C (или 323K).
Используем эти данные для поиска отношения между скоростями реакций:
2 * k1 = k1 * e^(Ea/R)(1/T1 - 1/T2)
Разделим обе части уравнения на k1 и упростим его:
2 = e^( (Ea/R)(1/T1 - 1/T2) )
Чтобы найти отношение температур, подставим известные значения:
2 = e^( (Ea/R)(1/283 - 1/323) )
Сократим дробь внутри экспоненты:
2 = e^( (Ea/R)(40/91799) )
Упростим числитель:
2 = e^( (Ea/R)(2/4590) )
Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:
ln(2) = ln( e^( (Ea/R)(2/4590) ) )
По свойству логарифма ln( e^x ) = x получаем:
ln(2) = (Ea/R)(2/4590)
Теперь мы можем найти отношение энергии активации Ea к универсальной газовой постоянной R:
Ea/R = (ln(2))/(2/4590)
Ea/R ≈ 198.38
Находим отношение скоростей реакций при изменении температуры:
2 = e^( 198.38 * (1/283 - 1/323) )
2 = e^( -0.0387 )
Подставим эти значения в выражение для отношения скоростей реакций:
к2 = 2 * к1
к2 = 2 * 1
к2 = 2
Таким образом, скорость реакции увеличится в 2 раза при повышении температуры от 10∘C до 50∘C.
Важно отметить, что это решение базируется на упрощенных предположениях и что реальное поведение реакций может быть более сложным.
Чтобы найти, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C до 50∘C, мы можем воспользоваться законом Аррениуса. Этот закон устанавливает математическую связь между скоростью реакции и температурой.
Закон Аррениуса имеет следующий вид:
k2 = k1 * e^( (Ea/R)(1/T1 - 1/T2) )
где k1 и k2 - скорости реакций при температурах T1 и T2 соответственно, Ea - энергия активации реакции, R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К), e - основание натурального логарифма (приближенное значение 2,718).
У нас есть информация, что скорость реакции увеличивается в 2 раза при повышении температуры на 10K, поэтому можно записать следующее соотношение:
k2 = 2 * k1
Также нам дано, что температура повысилась на 10K. Таким образом, T2 = T1 + 10.
Мы хотим узнать, во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 10∘C (или 283K) до 50∘C (или 323K).
Используем эти данные для поиска отношения между скоростями реакций:
2 * k1 = k1 * e^(Ea/R)(1/T1 - 1/T2)
Разделим обе части уравнения на k1 и упростим его:
2 = e^( (Ea/R)(1/T1 - 1/T2) )
Чтобы найти отношение температур, подставим известные значения:
2 = e^( (Ea/R)(1/283 - 1/323) )
Сократим дробь внутри экспоненты:
2 = e^( (Ea/R)(40/91799) )
Упростим числитель:
2 = e^( (Ea/R)(2/4590) )
Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:
ln(2) = ln( e^( (Ea/R)(2/4590) ) )
По свойству логарифма ln( e^x ) = x получаем:
ln(2) = (Ea/R)(2/4590)
Теперь мы можем найти отношение энергии активации Ea к универсальной газовой постоянной R:
Ea/R = (ln(2))/(2/4590)
Ea/R ≈ 198.38
Находим отношение скоростей реакций при изменении температуры:
2 = e^( 198.38 * (1/283 - 1/323) )
2 = e^( -0.0387 )
Подставим эти значения в выражение для отношения скоростей реакций:
к2 = 2 * к1
к2 = 2 * 1
к2 = 2
Таким образом, скорость реакции увеличится в 2 раза при повышении температуры от 10∘C до 50∘C.
Важно отметить, что это решение базируется на упрощенных предположениях и что реальное поведение реакций может быть более сложным.