Question

очень Некоторая химическая реакция при 0°С происходит за 2 час(а). При какой температуре эта реакция пройдет за 60 секунд(у)? Температурный коэффициент скорости реакции равен 4.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы ответить на данный вопрос, нам понадобится использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость химической реакции с температурой. Согласно уравнению Аррениуса, скорость реакции (v) пропорциональна экспоненте отношения активационной энергии (Ea) и температуры (T):

v = Ae^(-Ea/RT),

где A - пропорциональный коэффициент, R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль⋅К)).

Дано, что при 0°C (или 273 К) реакция происходит за 2 часа (или 7200 секунд):

273 К, 7200 сек -> скорость v1.

Найти температуру, при которой реакция пройдет за 60 секунд:

T, 60 сек -> скорость v2.

У нас есть температурный коэффициент скорости реакции (TCS), который равен 4:

TCS = v2/v1 = e^(-Ea/RT)/e^(-Ea/(273*R)) = e^-Ea/RT - Ea/(273*R),

где Ea/(273*R) - это константа и обозначим ее как k. Таким образом, уравнение упрощается до:

TCS = e^-Ea/RT / e^k.

Если мы возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения, получим:

ln(TCS) = -Ea/RT - k.

Теперь можем выразить ln(TCS) в виде новой константы C:

ln(TCS) = C.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

-C = -Ea/RT - k,
ln(TCS) = C.

Решим данную систему уравнений относительно t:

C = -Ea/RT - k,
Ea/RT = -C - k,
Ea/RT + k = -C,
Ea/RT = -C - k.

Имея значение Ea/RT, мы можем найти температуру Т2, при которой реакция проходит за 60 секунд:

Ea/(273*R) = -C - k,
Ea/(273*R) = -ln(TCS) - k,
Ea = (273*R)(-ln(TCS) - k).

Подставим известные значения:

R = 8,314 Дж/(моль⋅К),
k = Ea/(273*R).

Выражая при общем знаменателе, получаем:

k = Ea/(273*R),
Ea/R = 273k,
Ea = 273kR.

Теперь можем выразить Т2:

Ea = (273*R)(-ln(TCS) - k),
273kR = (273*R)(-ln(TCS) - k),
k = -ln(TCS) - k,
ln(TCS) = -2k,
TCS = e^(-2k).

Теперь мы можем найти Т2:

Ea = 273kR,
T2 = Ea/(273R) = 273kR/(273R) = k.

Таким образом, чтобы реакция прошла за 60 секунд при заданном температурном коэффициенте скорости реакции 4, необходимо увеличить температуру в 4 раза. Ответ: Т2 = T * 4.

Прошу прощения, если объяснение оказалось сложным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!