Question

Если константа скорости реакции при 20 ° C составляет 3 • 10 ^ -2, а при 45 ° C 0,5 моль / л • с, рассчитайте температурный коэффициент реакции, константу при 35 ° C, энергию активации​

Answer 1

Хорошо, давайте решим вопрос постепенно:

Шаг 1: Рассчитаем температурный коэффициент реакции (Q10):
Температурный коэффициент реакции (Q10) показывает, насколько изменяется скорость реакции при изменении температуры на 10 градусов. Для его расчета, мы используем следующую формулу:

Q10 = скорость реакции при повышении температуры на 10 градусов / скорость реакции при исходной температуре

Для нашего случая, нам даны значения скорости реакции при 20 °C и 45 °C.
Поэтому, мы можем использовать эти значения для расчета Q10.

Q10 = (0,5 моль/л • с) / (3 • 10^-2 моль/л • с)
Q10 = (0,5 моль/л • с) / (0,03 моль/л • с)
Q10 = 16,67

Таким образом, значением температурного коэффициента реакции является 16,67.

Шаг 2: Рассчитаем константу при 35 °C:
Теперь, используя данные о температурном коэффициенте реакции (Q10) и константе скорости реакции при 20 °C, мы можем найти константу при 35 °C. Для этого, мы используем следующую формулу:

константа при более высокой температуре = константа при более низкой температуре * Q10^( (новая температура - исходная температура) / 10)

константа при 35 °C = 3 • 10^-2 * 16,67^( (35 - 20) / 10 )

константа при 35 °C = 0,5 моль/л • с * 16,67^(15 / 10)

константа при 35 °C = 0,5 моль/л • с * 16,67^1,5

константа при 35 °C = 0,5 моль/л • с * 49,86

константа при 35 °C = 24,93 моль/л • с

Таким образом, константа скорости реакции при 35 °C равна 24,93 моль/л • с.

Шаг 3: Рассчитаем энергию активации:
Теперь, используя данные о константе скорости реакции при 20 °C и 45 °C, мы можем рассчитать энергию активации. Для этого, мы используем следующую формулу:

ln(k2 / k1) = -Ea / R * (1 / T2 - 1 / T1)

где k1 и k2 - константы скорости реакции при разных температурах,
Ea - энергия активации,
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль • К)),
T1 и T2 - температуры в Кельвинах.

Первым шагом переведем температуры в Кельвины:
Температура в Кельвинах = температура в градусах + 273,15

Таким образом,
T1 = 20 °C + 273,15 = 293,15 K
T2 = 45 °C + 273,15 = 318,15 K

Теперь, подставим значения в формулу:

ln(0,5 моль/л • с / 3 • 10^-2 моль/л • с) = -Ea / 8,314 Дж/(моль • К) * (1 / 318,15 K - 1 / 293,15 K)

Давайте рассчитаем разницу температур:

1 / 318,15 K - 1 / 293,15 K = 0,00314 K^-1 - 0,00341 K^-1 = -0,00027 K^-1

Теперь, продолжим расчет:

ln(0,5 моль/л • с / 3 • 10^-2 моль/л • с) = -Ea / 8,314 Дж/(моль • К) * (-0,00027 K^-1)

Чтобы избавиться от натурального логарифма, возьмем экспоненту от обеих сторон:

e^(ln(0,5 моль/л • с / 3 • 10^-2 моль/л • с)) = e^(-Ea / 8,314 Дж/(моль • К) * (-0,00027 K^-1))

Теперь, упростим:

0,5 моль/л • с / 3 • 10^-2 моль/л • с = e^(-Ea / 8,314 Дж/(моль • К) * (-0,00027 K^-1))

0,5 моль/л • с / 0,03 моль/л • с = e^(0,0022475Ea / Дж)

16,67 = e^(0,0022475Ea / Дж)

Для того, чтобы найти Ea, возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(16,67) = ln(e^(0,0022475Ea / Дж))

ln(16,67) = 0,0022475Ea / Дж

Теперь, умножим обе стороны на (8,314 Дж/mol • K):

8,314 Дж/mol • K * ln(16,67) = 0,0022475Ea

Ea = (8,314 Дж/mol • K * ln(16,67)) / 0,0022475

Ea ≈ 40 811 Дж/моль

Таким образом, энергия активации примерно равна 40 811 Дж/моль.

Это полное решение поставленной задачи о температурном коэффициенте реакции, константе при 35 °C и энергии активации.