3.2. энергия активации реакции равна 125311 дж/моль, а константа k при температуре 853к равна 1 ∙10-2. рассчитайте, какая доля молекул данной реакции прореагирует за 15 минут при температуре 873к, если mt=873 = 0,8.
Для решения данной задачи, нам сначала нужно найти значение константы времени распада (k) при заданной температуре (873K). Затем мы можем использовать найденное значение k и энергию активации (Еа), чтобы рассчитать долю молекул, прореагировавших за 15 минут.
Шаг 1: Найти значение константы времени распада (k) при температуре 873K.
Для этого мы можем использовать уравнение Аррениуса:
ln(k2/k1) = Ea/R * (1/T1 - 1/T2),
где k1 - значение константы при температуре T1, k2 - значение константы при температуре T2, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T1 и T2 - заданные температуры.
Подставим известные значения в уравнение и найдем ln(k2/k1):
T1 = 853K, T2 = 873K, Ea = 125311 Дж/моль
Теперь найдем k2/k1:
k2/k1 = e^(ln(k2/k1))
≈ e^0.0557
≈ 1.057.
Получили значение k2/k1 при заданной температуре.
Шаг 2: Рассчитать, какая доля молекул данной реакции прореагирует за 15 минут при температуре 873K.
Для этого мы можем использовать уравнение скорости реакции:
k = ln(N0/N) / t,
где k - константа скорости реакции, N0 - начальное количество молекул, N - конечное количество молекул (прореагировавшие молекулы), t - время реакции.
Подставим известные значения в уравнение:
k = 1 ∙10^-2, t = 15 мин = 15 ∙ 60 сек = 900 сек.
Нам неизвестно начальное количество молекул (N0), поэтому допустим, что N0 = 1 (это позволит нам рассмотреть долю прореагировавших молекул).
ln(N0/N) = k * t,
ln(1/N) = 1 ∙10^-2 * 900.
Теперь найдем N (конечное количество молекул):
1/N = e^(1 ∙10^-2 * 900)
≈ e^9.
N ≈ 1 / e^9
≈ 1 / 8103.08
≈ 0.000123.
Получили значение конечного количества молекул.
Доля молекул, прореагировавших за 15 минут, равна:
Доля = 1 - N
≈ 1 - 0.000123
≈ 0.999877.
Таким образом, доля молекул данной реакции, прореагировавших за 15 минут при температуре 873K, составляет примерно 0.999877, что означает, что практически все молекулы прореагировали в данном случае.
Шаг 1: Найти значение константы времени распада (k) при температуре 873K.
Для этого мы можем использовать уравнение Аррениуса:
ln(k2/k1) = Ea/R * (1/T1 - 1/T2),
где k1 - значение константы при температуре T1, k2 - значение константы при температуре T2, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T1 и T2 - заданные температуры.
Подставим известные значения в уравнение и найдем ln(k2/k1):
T1 = 853K, T2 = 873K, Ea = 125311 Дж/моль
ln(k2/k1) = 125311 Дж/моль / (8.314 Дж/(моль∙К)) * (1/853K - 1/873K)
Вычислим значения в скобках:
1/853K ≈ 0.00117, 1/873K ≈ 0.00114.
Подставим найденные значения:
ln(k2/k1) = 125311 Дж/моль / (8.314 Дж/(моль∙К)) * (0.00117 - 0.00114)
≈ 0.0557.
Теперь найдем k2/k1:
k2/k1 = e^(ln(k2/k1))
≈ e^0.0557
≈ 1.057.
Получили значение k2/k1 при заданной температуре.
Шаг 2: Рассчитать, какая доля молекул данной реакции прореагирует за 15 минут при температуре 873K.
Для этого мы можем использовать уравнение скорости реакции:
k = ln(N0/N) / t,
где k - константа скорости реакции, N0 - начальное количество молекул, N - конечное количество молекул (прореагировавшие молекулы), t - время реакции.
Подставим известные значения в уравнение:
k = 1 ∙10^-2, t = 15 мин = 15 ∙ 60 сек = 900 сек.
Нам неизвестно начальное количество молекул (N0), поэтому допустим, что N0 = 1 (это позволит нам рассмотреть долю прореагировавших молекул).
ln(N0/N) = k * t,
ln(1/N) = 1 ∙10^-2 * 900.
Теперь найдем N (конечное количество молекул):
1/N = e^(1 ∙10^-2 * 900)
≈ e^9.
N ≈ 1 / e^9
≈ 1 / 8103.08
≈ 0.000123.
Получили значение конечного количества молекул.
Доля молекул, прореагировавших за 15 минут, равна:
Доля = 1 - N
≈ 1 - 0.000123
≈ 0.999877.
Таким образом, доля молекул данной реакции, прореагировавших за 15 минут при температуре 873K, составляет примерно 0.999877, что означает, что практически все молекулы прореагировали в данном случае.