Question

5. смесь цинковых и алюминиевых стружек общей массой 11,9 г растворили в избытке раствора соляной кислоты. при этом выделилось 0,8 г газообразного водорода. рассчитайте массовые доли металлов в исходной смеси.

Answer 1

Реакции растворения цинка и алюминия в соляной кислоте, это, соответственно:

$Zn + 2HCl = ZnCl_2 + H_2 ,$ и

$2Al + 6HCl = 2AlCl_3 + 3H_2$ ;

Значит, на каждый моль цинка выделяется один моль водорода, а на каждый моль алюминия выделяется 1.5 моля водорода (поскольку на 2 моля алюминия выделяется 3 моля водорода).

Пусть массовая доля цинка равна $\varepsilon ,$ тогда массовая доля алюминия будет $1 - \varepsilon .$

Количество цинка можно рассчитать, исходя из его молярной массы, как:

$\nu (Zn) = \varepsilon \cdot m / \mu (Zn)$ ;

Аналогично, количество алюминия можно рассчитать, как:

$\nu (Al) = ( 1 - \varepsilon ) m / \mu (Al)$ ;

С учётом того, что на каждый моль алюминия выделилось 1.5 моля водорода, найдём общее количество водорода:

$\nu(H_2) = \nu (Zn) + 1.5 \nu (Al) = \varepsilon \cdot m / \mu (Zn) + 1.5 ( 1 - \varepsilon ) m / \mu (Al) =$

$= m [ \varepsilon / \mu (Zn) + 1.5 ( 1 - \varepsilon ) / \mu (Al) ] =$

$= \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot \mu (Al) + 1.5 ( 1 - \varepsilon ) \cdot \mu (Zn) ] =$

$= \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot \mu (Al) + 1.5 \cdot \mu (Zn) - 1.5 \varepsilon \cdot \mu (Zn) ]$ ;

$\nu(H_2) = \frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) + 1.5 \mu (Zn) ]$ ; формула [1]

С другой стороны, общее количество водорода можно найти через молярную массу водорода, как:

$\nu (H_2) = m (H_2) / \mu (H_2)$             формула [2]

Приравняем выражения из формул [1] и [2], и получим:

$\frac{m}{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) } [ \varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) + 1.5 \cdot \mu (Zn) ] = m (H_2) / \mu (H_2)$ ;

$\varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) + 1.5 \mu (Zn) = \frac{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) }{m} \cdot \frac{ m (H_2) }{ \mu (H_2) }$ ;

$\varepsilon \cdot ( \mu (Al) - 1.5 \mu (Zn) ) = \frac{ \mu (Zn) \cdot \mu (Al) }{m} \cdot \frac{ m (H_2) }{ \mu (H_2) } - 1.5 \mu (Zn)$ ;

$\mu (Zn) \cdot \varepsilon \cdot ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (Zn) } - 1.5 ) = \mu (Zn) \cdot [ \frac{ \mu (Al) }{ \mu (H_2) } \cdot \frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 ]$ ;

$\varepsilon \cdot ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (Zn) } - 1.5 ) = \frac{ \mu (Al) }{ \mu (H_2) } \cdot \frac{ m (H_2) }{m} - 1.5$ ;

$\varepsilon = ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (H_2) } \cdot \frac{ m (H_2) }{m} - 1.5 ) / ( \frac{ \mu (Al) }{ \mu (Zn) } - 1.5 )$ ;

Вычислим $\varepsilon ,$ исходя из данных в задаче величин:

$\mu (Zn) \approx 65$ г/моль ;
$\mu (Al) \approx 26$ г/моль ;
$\mu (H_2) \approx 2$ г/моль ;

$\varepsilon \approx ( \frac{26}{2} \cdot \frac{0.8}{11.9} - 1.5 ) / ( \frac{26}{65} - 1.5 ) = ( \frac{ 26 \cdot 4 }{119} - 1.5 ) / ( 0.4 - 1.5 ) \approx$

$\approx ( 1.5 - 0.874 ) / 1.1 \approx 0.626 / 1.1 \approx 0.5691 = 56.91 \% \approx 56.9 \% .$

О т в е т : в смеси стружек содержалось: цинка – $56.9 \%$ по массе, и, соответственно: алюминия – $43.1 \%$ по массе.