Question

Некоторое количество железа растворились в избытке 20% раствора серной кислоты.после окончания реакции массовая доля образовавшейся в растворе соле была в 2 раза больше массовой доли оставшейся в растворе серной кислоты.найдите массовую долю кислоты в этом растворе .

Answer 1

Дано:
ω(H₂SO₄)=20%
ω(соли)=2ω(кислоты)
Найти:
ω(H₂SO₄ после реакции)-?
Решение:
Напишем уравнение реакции:
Fe+H₂SO₄--->FeSO₄+H₂↑
Молярные массы:
M(Fe)=56г/моль
M(H₂SO₄)=98г/моль
M(FeSO₄)=152г/моль
M(H₂)=2г/моль
Возьмем химическое количество железа,которое прореагировало с серной кислотой за 1 моль.Тогда:
n(H₂)=n(FeSO₄)=n(H₂SO₄)=n(Fe)=1моль
Соответственно массы веществ равны:
m(H₂)=2г
m(FeSO₄)=152г
m(H₂SO₄)=98г  - прореагировало с железом
m(Fe)=56г
Пусть избыточная масса H₂SO₄ равна x(г).Тогда общая масса H₂SO₄ равна 98+х - это чиста серная кислота(т.е не раствор),тогда масса 20% р-ра серной кислоты будет равна: (98+x)/0.2=490+5x (г)
Распишем чему равны массовые доли:
$w(FeSO_4)= \frac{m(FeSO_4)}{m(Fe)+m(H_2SO_4)-m(H_2)}$
$w(H_2SO_4)= \frac{m(H_2SO_4)}{m(Fe)+m(H_2SO_4)-m(H_2)}$
Подставим в формулы известные нам значения:
$w(FeSO_4)= \frac{152}{56+490+5x-2} = \frac{152}{544+5x}$
$w(H_2SO_4)= \frac{x}{56+490+5x-2}= \frac{x}{544+5x}$
Для удобства: 
ω(H₂SO₄)=y , тогда ω(FeSO₄)=2y
Получаем систему:
$\left \{ {{2y= \frac{152}{544+5x} } \atop {y= \frac{x}{544+5x} }} \right.$
$\frac{2x}{544+5x} = \frac{152}{544+5x}$
$10 x^{2} +1088x=82688+760x$
$10 x^{2} +328x-82688=0$
$D=b^2-4ac=3415104=1848^2$
$\left \{ {{x_1= \frac{-328+1848}{20}=76 } \atop {x_2= \frac{-328-1848}{20}=-108,8 }} \right.$
x₂ - не удовлетворяет условиям(т.к. масса не может быть отрицательной)
x₁ - является решением
x=76г - избыточная масса серной кислоты(которая осталась в растворе)
Теперь находим массовую долю серной кислоты после реакции(избыточной):
$w(H_2SO_4)= \frac{76}{544+5*76}=0.082=8.2$%
ответ: 8.2%