Question

Стеру фоксу на анализ принесли газовую смесь, содержащую аргон, азот и углекислый газ. объемные доли аргона и углекислого газа равны и составляют 40% (каждая).массовая доля азота 14,29% . определите, во сколько раз (н.у.) данная смесь легче\тяжелее воздуха. в ответе введите целое число раз, с точностью до сотых

Answer 1

Φ(Ar) = 40% = 0.4
φ(CO₂) = 40% = 0.4
w(N₂) = 14.29% = 0.1429
D(смесь/воздух) - ?

M(Ar) = 39.95 г/моль
M(CO₂) = 44.01 г/моль
M(N₂) = 28.01 г/моль

Возьмем для определенности 1 литр этой смеси.
Тогда по условию задачи в ней содержится 40% или 0,4*1 л = 0,4 л аргона и столько же углекислого газа.
Тогда на азот остается 1 л - 0,4 л - 0,4 л = 1-0,8 = 0,2 л

При н.у. 1 моль азота занимает 22,4 л.
А х моль азота занимает 0,2 л.
Тогда количество вещества азота равно х = 1 моль*0,2 л / 22,4 л =   0,00893 моль

Масса   1   моль   азота      -  28.01 г (молярная масса)
Масса 0,00893 моль азота - у г
у = 0,00893*28,01/1 = 0,2501 г.
Таким образом масса 0,2 л азота - 0,2501 г.

Массовая доля азота равна массе азота, деленной на массу 1 литра смеси (она не известна): w(N₂) = m(N₂)/m(смесь). Массовая доля азота известна (0.1429). Отсюда масса смеси: m(смесь) = m(N₂)/w(N₂) =
= 0.2501 г /0,1429 = 1,7502 г

Теперь мы можем вычислить плотность смеси d, она равна массе смеси, деленной на объем смеси: d = 1.7502 г / 1 л = 1,7502 г/л.

Плотность воздуха найдем, исходя из его молярной массы (массы 1 моль) и объема, занимаемого 1 моль газа при н.у.: d(воздух) = M(воздух)/ 22,4 л.

Воздух - это тоже смесь газов, а не чистое вещество. И у него не может быть определенной молярной массы. В качестве молярной массы воздуха принимают среднюю массу, вычисленную исходя из его состава: 78% N₂, 21% O₂, 1% Ar. (остальные газы не учитываются ввиду крайне малого их содержания)
M(воздух) = 0.78*M(N₂) + 0.21*M(O₂) + 0.01*M(Ar) = 
= 0.78*28 + 0.21*32 + 0.01*40 = 28.96 ≈ 29 г/моль.
Таким образом, масса условного 1 моль воздуха - 29 г.
(При расчете молярные массы газов  округлили, поскольку высокая точность здесь не имеет смысла, так как состав воздуха дается грубо)

Тогда плотность воздуха d(воздух) = 29 г / 22,4 л = 1,295 г/л.
Плотность же анализируемой смеси 1,7502 г/л.
Видно, что плотность смеси выше, чем плотность воздуха.
Чтобы узнать, во сколько раз она выше, разделим ее на плотность воздуха:
1,7502/1,295 = 1,35

ответ: 1,35

Второй вариант намного проще
Из условия задачи мы знаем, что объемная доля аргона 0,4 и углекислого газа - 0,4. Отсюда объемная доля азота равна 1 - 0,4-0,4 = 0,2.

Тогда вычислим среднюю молярную массу смеси, исходя из ее состава :
M(смесь) =  w(Ar)*M(Ar) + w(CO₂)*M(CO₂) + w(N₂)*M(N₂) = 
= 0.4*39.95 + 0.4*44.01 + 0.2*28.01 = 39.22 г/моль

Вычисляем среднюю молекулярную массу воздуха (как вычислили в первом варианте, и как вычислили только что среднюю молекулярную массу смеси)

M(воздух) = 0.78*M(N₂) + 0.21*M(O₂) + 0.01*M(Ar) = 
= 0.78*28 + 0.21*32 + 0.01*40 = 28.96 ≈ 29 г/моль.

Соотношение плотностей смеси и воздуха равно соотношению их средних молекулярных масс:
d(смесь) : d(воздух) = M(смесь) : M(воздух) = 39,22 : 29 =  1,35

ответ: 1,35

Примечание. Самый большой вопрос - как понять последнее условие. Целое число, но с точностью до сотых?!  Я понял так, как понял - 1,35

Примечание 2. Если можно решить вовсе без массовой доли азота, то зачем она дана. Чтобы запутать отвечающего (усложнить решение, например) или в задаче есть подвох?