Question

Разложите на множители многочлен а) ax-by+bx-ay
Б

Answer 1

Чтобы разложить многочлен на множители, мы сначала ищем общий множитель у всех его слагаемых. Затем мы факторизуем каждое слагаемое с помощью этого общего множителя.

В данном случае у нас есть многочлен ax - by + bx - ay. В этом многочлене мы видим, что у слагаемых ax и bx есть общий множитель x, а у слагаемых -by и -ay есть общий множитель y. Таким образом, общий множитель для всего многочлена будет x - y.

Теперь мы можем разложить каждое слагаемое с помощью этого общего множителя. Мы выносим общий множитель из каждого слагаемого:

ax - by = x(a - b),
bx - ay = -y(a - b).

Таким образом, мы разложили многочлен на множители: ax - by + bx - ay = x(a - b) - y(a - b).

Для проверки, можно раскрыть скобки в полученном выражении:

x(a - b) - y(a - b) = ax - bx - ay + by = ax - bx - ay + by.

Мы видим, что это исходный многочлен, значит, наше разложение на множители верно.

Обратите внимание, что поскольку мы вынесли общий множитель x - y, в разложении на множители получилось два слагаемых, а не четыре, как в исходном многочлене. Это позволяет сделать упрощение выражения и представить его в более простой форме.

Таким образом, полное разложение на множители многочлена ax - by + bx - ay будет x(a - b) - y(a - b).