Имя и отчество Бирюка, упомянутого Тургеневым, нам неизвестны, поскольку в данном тексте указано только его фамилия. Обратите внимание, что прозвище "Бирюк" указано после фамилии, что означает, что это скорее не отчество, а именно прозвище или псевдоним данного человека.
Если бы у нас было больше контекста или информации относительно данного персонажа, то, возможно, мы могли бы выяснить его полное имя и отчество. Однако, на основании только данного текста, мы не можем назвать имя и отчество Бирюка.
вроде Фома Кузьмич