В повести "Кавказский пленник" показаны два противоположных человеческих характера, которые ярко проявляются в экстремальной ситуации, на которые так богата жизнь. Именно потому, что оба героя оказались в одинаковых условиях, легко сравнить их поведение. Достоин уважения и подражания Жилин, который проявил порядочность, великодушие, силу воли и другие положительные человеческие качества. Произведение учит оставаться человеком при любых обстоятельствах, искать выход и бороться, не опускать руки и не унывать, уважать себя и других, помнить, что судьба каждого, прежде всего, в его собственных руках.
Ключевыми моментами лекции учителя может быть сообщение о родословной Л. Н. Толстого, его семье, учебе в Казанском университете, военной службе на Кавказе, деятельности Толстого-педагога, истории создания "Азбуки", для которой был написан "Кавказский пленник".
В процессе реализации индивидуальных заданий к уроку учащиеся узнают об исторических событиях, связанных с присоединением Кавказа к России; картинах, посвященных теме войны на Кавказе" русского художника, вице-президента Академии художеств, Г. Гагарина, вошедших в художественно-тематические альбомы "Костюмы Кавказа", "Живописный Кавказ", "Альбом Кавказский"; немецкого живописца и графика Теодора Горшельта "Пленение Шамиля", "Штурм Гуниба", "Лезгины", "Разорение аула", "Мюрид с наибским знаменем"; Ф. Рубо "Штурм крепости Салты 14 сентября 1847 года", "Штурм аула Гимры", "Взятие аула Ахульго 22 августа 1839 года"; историко-литературных источниках "Кавказского пленника", в частности, о случае из жизни Толстого и его друга Садо, чудом избежавших чеченского плена, а также рассказах о русских офицерах и солдатах, захваченных горцами (повесть "Кавказский пленник (быль), подписанная инициалами М. Н.; "Воспоминания ...
в) a^2-1/b(a-1)=(a-1)(a+1)/b(a+1)=a-1/b
г)a(b-3)/(b-3)(b+3)=a/b+3
д) (x-y)(x+y)/(x+y)^2=x-y/x+y
e) (a-b)^2/(a-b)(a+b)=a-b/a+b