К сожалению, информации об Аркадии Петровиче или его матери, которая была дальней родственницей великого поэта, не хватает, чтобы однозначно определить, кого именно вы имеете в виду. В истории России было много великих поэтов, среди которых Александр Пушкин, Михаил Лермонтов, Федор Тютчев, Александр Блок и другие. Чтобы точно определить речь именно о каком-то одном из них, необходимо иметь более конкретную информацию.
Однако, если вы хотите дать ответ, который будет уместным в контексте "потомственной дворянки" и "великого поэта", было бы логичным назвать Александра Сергеевича Пушкина. Он был одним из самых знаменитых и великих русских поэтов и имел дворянское происхождение. Пушкин был представителем русской литературной элиты и оказал значительное влияние на развитие поэзии и прозы не только в России, но и по всему миру.
Но, учитывая отсутствие подробной информации, определенность ответа может быть невозможна. Школьникам всегда полезно самостоятельно искать дополнительную информацию о таких вопросах. Это помогает развить исследовательские навыки и позволяет лучше понять изучаемую тему.
Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.
Михаила Юрьевича Лермонтова