101 монета. серед них 50 фальшивих . кожна фальшива монета відрізняється від справжньої на 1 грам. за одного зважування на терезах зі стрілкою визначте чи є монета фальшива
- Чисел, делящихся на 5, может быть не более одного, иначе сумма двух чисел, делящихся на 5, будет делиться на 5.
- Если выбрано хоть одно число, дающее остаток 1 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, дающие остаток 4 при делении на 5, и наоборот.
- Если выбрано хоть одно число, дающее остаток 2 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, дающие остаток 3 при делении на 5, и наоборот.
Чисел, дающих остаток 0 при делении на 5: 2300/5 - 1700/5 + 1 = 460 - 340 + 1 = 121, и их на 1 больше, чем с каждым ненулевым остатком.
Итак, можно взять не более одного числа, делящегося на 5, не более половины из 240 с остатками 1 или 4, не более половины из 240 с остатками 2 или 3. Тогда можно выбрать не больше, чем 1 + 120 + 120 = 241 число.
Оценка достигается, например, если выбрать все числа с остатками 1 и 3 и число 2000.
Пошаговое объяснение:
Для визначення справжності монети покладемо на кожну
чашу терезів по 50 монет і знайдемо різницю їх мас. Якщо вибрана
справжня монета, то серед 100 монет, які залишилися, 50 фальшиві, 50
справжні. Якщо вибрана фальшива монета, то в першій чаші х фальшивих
монет, а вказана різниці 49 – 2х, тобто виражається непарним числом.
Отже, непарне показання стрілки вказує на фальшивість вибраної монети,
а парність 50 – 2х – на справжність