Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить количество студентов на количество возможных исключений.
Предположим, что у нас есть 25 учеников, и нам нужно определить, сколько пар из них можно выбрать. Чтобы найти это количество, мы можем использовать формулу для сочетаний (C), которая определяется как количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.
Формула для сочетаний следующая:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! (читается "n-факториал") представляет собой произведение всех положительных целых чисел от n до 1.
В этом случае у нас есть 25 учеников, и мы должны выбрать 2 из них. Подставим значения в формулу:
C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!)
Вычислим значения факториалов, используя пошаговое решение:
Теперь мы можем подставить значения факториалов в формулу:
C(25, 2) = (25 * 24 * 23!)/(2! * 23!)
Обратите внимание, что 23! в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается:
C(25, 2) = (25 * 24) / (2 * 1)
Вычислим числитель и знаменатель:
C(25, 2) = 600 / 2 = 300
Итак, можно выбрать 300 пар из 25 учеников при данных условиях.
Обоснование этого решения заключается в использовании формулы для сочетаний, которая предоставляет нам точный способ вычисления количества возможных комбинаций из заданного набора элементов. В данном случае мы использовали эту формулу для определения количества пар из 25 учеников.
Предположим, что у нас есть 25 учеников, и нам нужно определить, сколько пар из них можно выбрать. Чтобы найти это количество, мы можем использовать формулу для сочетаний (C), которая определяется как количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.
Формула для сочетаний следующая:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! (читается "n-факториал") представляет собой произведение всех положительных целых чисел от n до 1.
В этом случае у нас есть 25 учеников, и мы должны выбрать 2 из них. Подставим значения в формулу:
C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!)
Вычислим значения факториалов, используя пошаговое решение:
25! = 25 * 24 * 23 * ... * 3 * 2 * 1
2! = 2 * 1
(25-2)! = 23 * 22 * ... * 3 * 2 * 1
Теперь мы можем подставить значения факториалов в формулу:
C(25, 2) = (25 * 24 * 23!)/(2! * 23!)
Обратите внимание, что 23! в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается:
C(25, 2) = (25 * 24) / (2 * 1)
Вычислим числитель и знаменатель:
C(25, 2) = 600 / 2 = 300
Итак, можно выбрать 300 пар из 25 учеников при данных условиях.
Обоснование этого решения заключается в использовании формулы для сочетаний, которая предоставляет нам точный способ вычисления количества возможных комбинаций из заданного набора элементов. В данном случае мы использовали эту формулу для определения количества пар из 25 учеников.