Доказать с мат.индукции, что уравнение:

(3^(2n+2)+5*2^(3n+1))

делится без остатка на 19

Question

Математика: Доказать с мат.индукции, что уравнение: (3^(2n+2)+5*2^(3n+1)) делится без остатка на 19

uoo32771 · Accepted Answer

Белка бежит за орехом со скоростью 5 м/с за время х с,

а с орехом со скоростью 3 м/с за время у с.
Туда и обратно она пробегает одно и то же расстояние, которое можно выразить как 5х м или как 3у м.

Т.к. это одно и то же расстояние, приравняем эти выражения, получим:

5х=3у|:5

х=0,6у

Известно, что общее время добычи ореха составляет 16 мин=16*60с=960 с, значит

х+у=960

0,6у+у=960

1,6у=960

у=960:1,6

у=600(с)-время белки с орехом

Расстояние - это скорость умноженная на время, значит

3*600=1800(м)-расстояние, которое белка бежит с орехом

Умножим это расстояние на два, получим:

1800*2=3600(м)=3,6 км

ответ: 3,6 км пробегает белка

Доказать с мат.индукции, что уравнение: (3^(2n+2)+5*2^(3n+1))делится без остатка на 19