Question

1) arccos(-1) + arctg корень из 3
2) arcctg корень из 3 - arcsin (-корень из 2/2)

Answer 1

1) Для решения данного выражения, нужно разобраться с основными функциями арктангенса (arctg) и арккосинуса (arccos).

Исходя из свойств функций arccos и arctg, мы знаем, что:

arccos(-1) = π
arctg(√3) = π/3

Теперь объединим это в наше первое выражение:

arccos(-1) + arctg(√3) = π + π/3

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно общее знаменатель. Это можно получить, умножив π на 3:

π + π/3 = (3π + π) / 3 = 4π / 3

Таким образом, первое выражение равно 4π / 3.

2) Теперь перейдем ко второму выражению:

arcctg(√3) - arcsin(-√2/2)

Здесь мы используем знание о свойствах функций arcctg и arcsin:

arcctg(√3) = π/6
arcsin(-√2/2) = -π/4

Подставляем их во второе выражение:

π/6 - (-π/4)

У нас здесь происходит вычитание отрицательного числа, которое эквивалентно сложению:

π/6 + π/4

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно общее знаменатель. Умножим π/6 на 4 и π/4 на 6:

(4π + 6π) / 24 = 10π / 24

Далее можно упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 2:

10π / 24 = 5π / 12

Таким образом, второе выражение равно 5π / 12.

Итак, в итоге имеем следующие ответы:
1) arccos(-1) + arctg(√3) = 4π / 3
2) arcctg(√3) - arcsin(-√2/2) = 5π / 12