1) 180 + 15 = 195 ( кг ) - сахара во 2 день
2) 180 + 30 = 210 (кг ) - сахара в 3 день
ответ : в магазине за каждый день продали 180 , 195 и 210 кг .
1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
70 часов, 8 целых 3/4 ,63
Пошаговое объяснение:
1. Пусть х - собственная скорость теплохода, у - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению реки равно х+у, против течения х-н. По течению он за 10 часов, значит х+у=1/10, а против течения х-у=1/14 Составим систему уравнений:
х+у=1/10
х-у=1/14
2х=1/10+1/14
2х=24/140
х=3/35 - собственная скорость
у=1/10-3/35=7/70-6/70=1/70
Узнаем время течения бревна: t=S/v t=1/ 1/70 = 70ч
2. 5*6/5 + 9/7*35/6-19/4=6+15/2-19/4=6+30/4-19/4=6+11/4=6 11/4= 8 целых 3/4
3.
1) 84/ 4/7 = 147м - весь путь
2) 147-84=63 метра он уже
Первый день -- 180 кг (по условию)
Второй день -- 180 кг + 15 кг = 195 кг
Третий день -- 180 кг + 30 кг = 210 кг