Восновании четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной 2. одно из боковых рёбер равно 3 и перпендикулярно к основанию. найдите радиус сферы описанной около пирамиды.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mlp1231

10.03.2021

Решение. Пусть Н — основание высоты пирамиды (рисунок 2). Тогда точка

Н совпадает с центром основания ABCD, a поэтому НА=НВ=НС=HD=

1 AC  2 Тем самым точка Н совпадает с центром окружности,

описанной около основания ABCD. Рассмотрим плоскость AS С и

найдем на высоте SH точку О такую, что OS=ОА (рисунок 3). Так как

SH  AC , AH  2 , и AS=3, то SH  32  (

2)2  7 . Обозначим

SO=R. Тогда OH  7  R и

AO2 AH 2 OH 2 2  (

7  R)2 9  2

7R  R2 . Из условия АО=R

составляем уравнение: 9  2

7R  R2 R2 . Отсюда R 

Рассматривая треугольники АНО, ВНО, СНО, DHO, получаем, что они

прямоугольные и равны, так как имеют соответственно равные катеты.

Отсюда АО=ВО=СО=DO=SO. Поэтому сфера с центром О и радиусом



7 .содержит все вершины пирамиды.

ответ: R



7 .

Восновании четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной 2. одно из боковых рёбер равно 3 и пер

4,6(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

yakuninvitalii

10.03.2021

найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0

Решение
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
                               y⁽³⁾ + a₁y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0
где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.

Общим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация
                   y(x) = C₁y₁(x) + C₂y₂(x) + C₃y₃(x)

–линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x)

Для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение
                                 k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0
Получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение степени n.

Каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

                                        eᵇˣ
-каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида
                eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹eᵇˣ
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:
                     2k³ - 7k² = 0
                     k²(2k - 7) = 0
            k² = 0                2k - 7 = 0
         k₁ = k₂ = 0             k₃ = 3,5

Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5.
Частные решение дифференциального уравнения определяются формулами
                         $y_1(x) = e^{0*x} = e^0 = 1
$
                         $y_2(x) = xe^{0*x} = xe^0 = x$
                             $y_1(x) = e^{3,5x}$

Поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид
                        $y(x) = C_1+C_2x+C_3e^{3,5x}$

ответ: $y(x) = C_1+C_2x+C_3e^{3,5x}$

4,8(57 оценок)

Ответ: