половина и 1/2 остаются в каждом корпусе. всего 5 корпусов всего ? чел. Решение. Заметим, что из а человек, подошедших к каждому корпусу, в нем по условию остаются (а/2 + 1/2), а, значит, уходят к следующему: а - (а+1/2) = (а/2 - 1/2). Пятиклассников пополам, конечно, никто не делит, но делят их число. И если оно нечетное, как раз эта 1/2 и обеспечивает целость пятиклассников! Разница между числом оставшихся в данном корпусе и ушедших к другому: (а/2 +1/2) - (а/2 -1/2) = 1 (чел.) . Эта разница для любого корпуса постоянна, т.к. не зависит от а. В пятом корпусе половина от оставшихся от четвертого равна 1/2, т.к этот корпус последний и второй половине числа пятиклассников уже некуда идти дальше. Но т.к. мы к половине прибавляем 1/2, значит, вторая половина этого числа как раз равняется 1/2. Т.е. в 5 корпусе остался 1 человек, который ушел от 4-го корпуса. (Проверка: 1/2 + 1/2 = 1 осталось. 1/2 - 1/2 = 0, остатка нет,т.к. это был последний корпус) Тогда в 4-ом корпусе остались: 1+1 = 2 (чел.).А подошли к нему: 2 + 1 = 3 (чел.) Эти 3 человека ушли от 3-го корпуса, где осталось: 3+1=4 (чел.). Всего же к 3-му корпусу подошли: 4 +3 = 7 (чел.) 7 чел. ушли от 2-го корпуса, там осталось: 7 + 1 = 8 (чел.) . Всего к нему от первого корпуса подошли: 7 + 8 = 15 (чел). Если 15 чел. ушли от первого корпуса, там осталось: 15 + 1 = 16 (чел). И всего к первому корпусу подошли: 16 + 15 = 31 чел. ответ: 31 человек был в колонне.
оставалась у каждого корпуса 1/2 тех, что были + 1/2 корпусов - 5 было сначала? чел. Решение. Пусть у нас Х чел. пятиклассников. 1) у 1-го корпуса остановилось (Х/2 + 1/2) чел. остались в колонне: Х - (Х+1/2) = (Х/2 - 1/2) чел. 2) у 2-го корпуса остановились: 1/2(Х - 1/2) + 1/2 = Х/4 - 1/4 + 1/2 = Х/4 +1/4 остались в колонне: (Х/2 - 1/2) - (Х/4 + 1/4) = Х/2 - Х/4 - 1/2 - 1/4 = Х/4 - 3/4 3) у 3-го корпуса остановились:1/2(Х/4 - 3/4) + 1/2 = Х/8 - 3/8 + 4/8 = Х/8 + 1/8 остались в колонне: (Х/4 - 3/4) - (Х/8 + 1/8) = Х/4 - Х/8 - 6/8 - 1/8 = Х/8 - 7/8 4) у 4-го корпуса остановились: 1/2(Х/8 - 7/8) + 1/2 = Х/16 - 7/16 + 8/16 = Х/16 + 1/16 Остались в колонне: (Х/8 - 7/8) - (Х/16 + 1/16) = Х/8 - Х/16 - 14/16 - 1/16 = Х/16 - 15/16 5) У 5-го корпуса должна по условию остаться половина тех, что еще остались в колонне и 1/2 , но, т.к. по условию все пятиклассники разместились в 5-ти корпусах, то 1/2 - это вторая половина от половины оставшихся в колонне после 4-го корпуса. 1/2(Х/16 -15/16) = 1/2 Х/16 - 15/16 = 1 |*16 Х = 16 + 15; Х = 31 чел. ( можно посчитать и подробно: остались у 5-го корпуса 1/2(Х/16 - 15/16) + 1/2 = Х/32 - 15/32 + 16/32 = Х/32 + 1/32 Осталось в колонне после 5-го корпуса: (Х/16 - 15/16) - (Х/32 +1/32) = Х/16 - Х/32 - 30/32 - 1/32 = Х/32 - 31/32 Т.к никого больше не осталось, то Х/32 - 31/32 = 0 Х = 31) ответ: 31 пятиклассник был сначала в колонне.
3/10+2/15+1/6=9/30+4/30+5/30=18/30=3/5
Общий знаменатель равен 30.
НОД (10,15,6)=30