Question

Нужно хелпп!
y`=3y+2(сверху над "y" это палочка)
y(0)=1

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$\dfrac{dy}{dx}=3y+2\\ \\ \dfrac{dy}{3y+2}=dx$

Проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int\dfrac{dy}{3y+2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{3}\ln|3y+2|=x+C\\ \\ \ln|3y+2|=3x+C\\ \\ 3y+2=Ce^{3x}\\ \\ \\ y=Ce^{3x}-\dfrac{2}{3}$

Получили общее решение.

Найдем частное решение, подставляя начальные условия

$1=C\cdot e^{3\cdot 0}-\dfrac{2}{3}~~~\Rightarrow~~~ C=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$

Частное решение: $\boxed{y=\dfrac{5}{3}e^{3x}-\dfrac{2}{3}}$