1) Установим с линейки расстояние между ножками циркуля 4 см 5 мм = 4,5 см;
2) Отметим на бумаге произвольную точку и обозначим через О (см. рисунок);
3) Проводим окружность с центром в точке О радиуса 4,5 см;
4) Выберем любую точку окружности, например, точку А и проводим окружность с центром в точке А радиуса 4,5 см;
5) Точки при пересечении окружностей обозначим В и С;
6) Точку О соединим с точками В и С с линейки отрезками;
7) Соединим отрезком с линейки точки В и С.
Построенный треугольник ОВС является решением задачи.
Докажем это:
а) Длины отрезков ОВ и ОС равны 4,5 см как длина радиуса окружности;
б) Так как длины отрезков ОВ, ОС, ОА, ВА, СА равны длине радиуса, то треугольники ОВА и ОСА равносторонние. У равносторонних треугольников все углы равны 60°. Тогда ∠ВОА=60° и ∠СОА=60°, откуда ∠СОВ=∠ВОА+∠СОА=120°.
Что и требовалось.
ответ: 15 км/час.
Пошаговое объяснение:
Решение.
Пусть собственная скорость лодки равна х км/час.
Тогда скорость по течению равна х+5 км/час,
а скорость против течения равна х-5 км/час.
Найдем время на прохождение расстояния в 30 км по течению
S=vt; 30=(x+5)t;
t=30/(x+5) часов.
Найдем время на прохождение расстояния в 30 км против течения:
t=30/(x-5) часов.
Разница во времени равна 1,5 часа.
Составим уравнение
30/(х-5) - 30/(х+5) = 1,5;
30(х+5) - 30*(х-5)= 1,5(х+5)(x-5);
30x+150 - 30x + 150 = 1.5(x²-25);
1.5x²=337.5;
x²=225;
x= 15 км/час.
Собственная скорость лодки равна 15 км/час.